Question

Alguém me ajuda nessa questão de Geometria Plana?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

     Primeiramente devemos ter noção que nosso triangulo terá seus lados sendo a, a+b e h. Já que a=b+2, veremos que o lado a+b e igual a + (a-2) ou seja: a+b = 2a-2. Portanto nosso perímetro (soma dos lados) será:

P= a+(2a-2)+h

    Para descobrir h usaremos o teorema de Pitágoras.

$h^2=a^2 +(2a-2)^2$

   -Tirando raiz quadrada dos dois lados:

$h=\sqrt{a^2+(2a-2)^2}$

     Agora é só substituir no perímetro.

$P=3a-2+\sqrt{a^2+(2a-2)^2}\\ 14-3a=\sqrt{a^2+(2a-2)^2}$

   -Elevando ao quadrado dos dois lados:

$(14-3a)^2=(\sqrt{a^2+(2a-2)^2} )^2\\(14-3a)^2=a^2+(2a-2)^2\\196-84.a+9a^2=5a^2-8a+4\\4a^2-76a+192=0$

   -Dividindo cada termo por 4:

$a^2-19a+48=0$

     Agora basta encontrar as raízes:

$Δ=(-19)^2-4.1.48\\Δ=361-192\\Δ=169$

$a=\frac{19+-\sqrt{169} }{2} \\\\a=\frac{19+-13}{2} \\a'=3 \\a"=16$

     Para a', b= 1. Para a", b=14.

     Dos intervalos presentes, há somente correspondentes ao a', portanto

a=3 e b=1

Espero ter lhe ajudado.