Question

alguém me ajuda nessa questão?

combinatória/fatorial

Answer 1

O fatorial de um número é da forma que vou por nos exemplos a seguir:

8! = 8x7x6x5x4x3x2x1

6! = 6x5x4x3x2x1

3! = 3x2x1

Note que você pode escrever por exemplo, 10! da seguinte forma:

10! = 10x9x8x7x6x5!

Você pode parar onde bem entender, e é dessa forma que são feitas as simplificações.

$\frac{30!}{5! \times 20!} \\ \\ \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26 \times 25!}{5! \times 25! } \\ \\ \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 } \\ \\ \frac{6 \times 29 \times 7 \times 9 \times 13}{1} = \boxed{ 142506}$

Answer 2

Olá.

Um número fatorial segue uma sequência decrescente de produto, exemplo:

5! = 4.3.2.1

Vamos ao cálculo, onde temos uma combinação:

$\frac{30!}{5!.25!} = \\ \\ \frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26 \times 25!}{5! \times 25!} =$
Simplifica 25! por 25!

$\frac{30 \times 29 \times 28 \times 27 \times 26 }{5 \times 4 \times 3\times 2} = \\ \\ \frac{17.100.720}{120} = \\ \\ 142.506$

Espero ter ajudado.