Question

alguém me ajuda nessa questão ??

A região colorida na figura abaixo tem 32 π/25 m2 de área. Se o raio do arco mede 4m, quanto mede o raio do menor?

a) 3
b) 2
c) 6/5
d) 12/5
e) 25/12

Answer 1

Resposta:

Lembrando de algumas fórmulas:

Área da circunferência = π * R²

Área do arco = (ângulo * área da circunferência)/360°

Dados:

Área vermelha = 32π/25 m²

Raio do arco maior = 4 m

Nessa questão a gente determina a área de todo o arco da figura e subtrai dela a área vermelha. Daí, vai ficar só a área do arco menor e pela primeira fórmula a gente determina o raio desse arco. Dessa forma:

Área do arco completo = (45° * π * 4² )/360°

Área do arco completo = (45 * π * 16)/360

Área do arco completo = (720 * π)/360

Área do arco completo = 2π

Sabendo disso, subtraímos a área vermelha:

Área do arco menor = Área do arco completo - Área vermelha

Área do arco menor = 2π - 32π/25

Área do arco menor = (50π - 32π)/25

Área do arco menor = 18π/25 m²

Agora determinamos o raio do arco menor pela fórmula da área do arco:

18π/25 = (45° * π * R²)/360°

360 * 18π/25 = 45° * π * R²

6480π/25 = 45° * π * R²

259,2π = 45π * R²

259,2π / 45π = R²

5,76 = R²

R = raiz de 5,76

R = 2,4 = 12/5

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