Question

alguém me ajuda nessa questão:

Answer 1

Equação:

$\displaystyle \frac{1 }{x - 3} - \frac{ 1}{ x + 3} = 1$

Vamos, primeiro, igualar as bases do primeiro membro. Para isso basta que multipliquemos a primeira fração pelo denominador da segunda e, em seguida, repetir a segunda fração e multiplicá-la pelo denominador da primeira:

$\displaystyle \frac{1 }{x - 3} \cdot \frac{x + 3 }{x + 3 } - \frac{ 1}{ x + 3} \cdot \frac{x - 3 }{x - 3} = 1$

A multiplicação obtida nos denominadores constituem o produto notável do produto da soma pela diferença de dois termos:

(a + b) · (a – b) = a² – b²

Portanto, vamos ter:

$\displaystyle \frac{x + 3}{x^2 - 9} - \frac{x - 3}{ x^2 - 9} = 1$

$\displaystyle \frac{x + 3 - (x - 3)}{x^2 - 9 } = 1$

$\displaystyle \frac{x + 3 - x + 3}{x^2 - 9 } = 1$

$\displaystyle \frac{6}{ x^2 - 9} = 1$

$\displaystyle 1 = \frac{6}{ x^2 - 9}$

$\displaystyle x^2 - 9 = 6$

$\displaystyle x^2 = 6 + 9$

$\displaystyle x = \pm ~ \sqrt[]{15}$

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