Question

Alguém me ajuda nessa ? Por favor

8) Determine a soma dos múltiplos de 5 compreendidos entre 42 e 234.

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Assunto: Progressão Aritmética.

Trata-se de uma questão de PA, onde o primeiro múltiplo é o primeiro termo e o último múltiplo é o último termo.

Dentro do intervalo de 42 a 234 o primeiro múltiplo de 5 é o número 45, ou seja:

a1 = 45

Dentro do intervalo de 42 a 234 o último múltiplo de 5 é o número 230, ou seja:

an = 230

A razão dessa PA é 5, pois números múltiplos seguem uma ordem de um número somado a ele mesmo.

Múltiplos de 5(0,5,10,15,20,25,30....)

Sempre somando 5 ao anterior.

razão (r) = 5

Agora vamos substituir esses dados na fórmula do termo geral da PA para saber a quantidade de termos.

$an = a1 + (n - 1).r \\ 230 = 45 + (n - 1).5 \\ 230 = 45 + 5n - 5 \\ 230 = 40 + 5n \\ 230 - 40 = 5n \\ 190 = 5n \\ n = \frac{190}{5} \\ \boxed {n = 38 \: termos}$

A questão quer saber a soma deles, então vamos substituir mais uma vez só que na fórmula da soma dos termos de uma PA.

$sn = \frac{(a1 + an).n}{2} \\ sn = \frac{(45 + 230).38}{2} \\ sn = \frac{(275.38)}{2} \\ sn = \frac{10450}{2} \\ \boxed{sn = 5225} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️