Question

Alguém me ajuda nessa conta

Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as advertências recebidas pelos atletas são representadas apenas por cartões amarelos. Esses cartões são convertidos em multas, de acordo com os seguintes critérios:
• os dois primeiros cartões recebidos não geram multas;
• o terceiro cartão gera multa de R$ 500,00;
• os cartões seguintes geram multas cujos valores são sempre acrescidos de R$ 500,00 em
    relação ao valor da multa anterior.

Considere um atleta que tenha recebido 13 cartões amarelos durante o campeonato.
O valor total, em reais, das multas geradas por todos esses cartões equivale a:

(A) 30.000

(B) 33.000

(C) 36.000

(D) 39.000

 

Answer 1

resolvendo por PA

ele levou 13 multas como as 2 primeiras nao geram nada ficamamos com =13-2=11 multas ou 11 termos 

a1=500
a2=1000     razao=500
a3=1500

logo: a11=a1+10r      a11=500+5000=5500

a soma das 11 multas : 

S=(a1+A11)n/2       (500+5500)11/2    (6000).11/2=3000.11= 33.000

Answer 2

Considerando que o atleta tenha recebido 13 cartões amarelos durante o campeonat, o valor total, em reais, das multas geradas por todos esses cartões equivale a: B) R$ 33.000

Para determinar o valor total gerado pelas multas temos que somar progressivamente o valor das multas, sabendo que apartir do terceiro cartão a quantidade é constante, isso significa que vamos a ter uma progressão aritmetica (PA) e a razão da progressão (r) é igual a 500

Assim primeiro calculamos o valor do décimo terceiro termo que é até onde chega a progressão, lembrando que os dois primeiros cartões recebidos não geram multas:

$A_{1} = 0\\A_{2} = 0\\A_{3} = 500\\A_{4} = 1.00\\A_{5} = 1.500$

$A_{11} = A_{3} + 10\;*\;r\\\\A_{11} = 500 + 10\;*\;500\\\\A_{11} = 5.500\;R$

Logo aplicamos a fórmula da progressão aritmetica da soma dos n termos para achar o valor total:

$S = \frac{(A_{3}\;+\;A_{13})\;*\;n}{2}$

Onde n, representa o numero de termos que vamos a calcular, neste caso são 11, desde A₃ até A₁₃

$S = \frac{(500\;+\;5.500)\;*\;11}{2}\\\\\boxed{S = 33.000\;R\ }$