Question

Alguém me ajuda nessa atividade porfavo preciso entregar hoje essa atividade.​

Answer 1

Composição de Função

1) Dadas as funções f(x) = x - 5 e g(x) = 2x² - 1, determine:

a) f(g(x))= (2x² -1 )-5  = 2x² - 1 - 5 = 2x² - 6 = 2 (x² - 3)

$\boxed{f(g(x))=2(x^2-3)}$

b) f(f(x))= (x-5) - 5 = x - 5 - 5 = x - 10

$\boxed{f(f(x))=x-10}$

c) g(f(x))= 2 (x-5)² - 1 = 2 (x² - 10 x + 25) - 1 = 2x² - 20x + 50 - 1 = 2x² - 20x + 49

$\boxed{g(f(x))=2x^2-20x+49}$

d)g(g(x)) =  2(2x²-1)² - 1 = 2(4x⁴ - 4x² + 1) - 1 = 8x⁴ - 8x² + 2 - 1 = 8x⁴ - 8x² + 1

$\boxed{g(g(x))=8x^4-8x^2+1}$

e)g(g(-4)) = 2[2.(-4)²-1]²-1 ∴ g(g(-4)) = 2[2.16-1]²-1 ∴ g(g(-4)) = 2[32-1]²-1

g(g(-4)) = 2.31²-1 ∴ g(g(-4)) = 2.31² - 1 ∴ g(g(-4) = 2 . 961-1 ∴ g(g(-4) = 1922-1 ∴ g(g(-4)) = 1 921

$\boxed{1921}$

f)f(g(-3)) = [2 (-3)² - 1] - 5 ∴ f(g(-3) = [2 . 9 - 1] - 5 ∴ f(g(-3)  = [18-1]-5 ∴ f(g(-3)= 17 - 5 ∴ f(g(-3)) = 12

$\boxed{f(g(-3))=12}$

g) f(f(0))= (0-5)-5 ∴ f(f(0)=-5 -5∴ f(f(0))= -10

$\boxed{f(f(0))=-10}$

2) Dadas as funções f(x) = 5x - 3 e f(g(x))= 5x + 7, determine a função g.

   5 . g(x) - 3 = 5x + 7

   5 g(x) = 5x + 7 + 3

   5g(x) = 5x + 10  ⇒ simplifica por 5

     g(x) = x + 2

     $\boxed{g(x) = x + 2}$

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