Question

alguém me ajuda nessa atividade de matemática, encontre as raizes reais das equações

vou da todos os meu pontos​

Answer 1

Resposta:

$a)\\ \\ 3x^{2} -7x+4=0\\ \\ coeficientes:\\ a=3\\ b=-7\\ c=4\\ \\ delta=b^{2} -4.a.c\\ \\ delta=(-7)^{2} -4.3.4\\ \\ delta=49-48\\ \\ delta=1\\ \\ x=\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2.a} \\ \\ x=\frac{-(-7)+-\sqrt{1} }{2.3} \\ \\ x=\frac{7+-1}{6} \\ \\ x'=\frac{7+1}{6} =\frac{8}{6} =\frac{4}{3} \\ \\ x''=\frac{7-1}{6} =\frac{6}{6} =1\\ \\ S=\left \{ {{\frac{4}{3};1 } {}} \}$

$b)\\ \\ 2m^{2} -m-6=0\\ \\ coeficientes:\\ \\ a=2\\ b=-1\\ c=-6\\ \\ delta=b^{2} -4.a.c\\ \\ delta=(-1)^{2} -4.2.(-6)\\ \\ delta=1-(-48)\\ \\ delta=49\\ \\ m=\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2.a} \\ \\ m=\frac{-(-1)+-\sqrt{49} }{2.2} \\ \\ m=\frac{1+-7}{4} \\ \\ m'=\frac{1+7}{4} =\frac{8}{4} =2\\ \\ m''=\frac{1-7}{4} =-\frac{6}{4} =-\frac{3}{2}\\ \\ S=\left \{ {{2;-\frac{3}{2} } {}} \}$

$c)\\ \\ -x^{2} +3x+10=0\\ \\ coeficientes:\\ \\ a=-1\\ b=3\\ c=10\\ \\ delta=b^{2} -4.a.c\\ \\ delta=3^{2} -4.(-1).10\\ \\ delta=9-(-40)\\ \\ delta=9+40\\ \\ delta=49\\ \\ x=\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2.a} \\ \\ x=\frac{-3+-\sqrt{49} }{2.(-1)} \\ \\ x=\frac{-3+-7}{-2} \\ \\ x'=\frac{-3+7}{-2} =\frac{4}{-2} =-2\\ \\ x''=\frac{-3-7}{-2} =\frac{-10}{-2} =5\\ \\ S=\left \{ {{-2;5} {}} \}$

Answer 2

As raízes reais das equações apresentadas são:

a) S={1, 4/3}
b) S={-3/2, 2}
c) S={-2, 5}

Equação do segundo grau

É a equação que apresenta um fator elevado ao quadrado, geralmente representada na forma $\sf ax^{2}\pm bx\pm c=0$

Para resolvê-la aplicamos a fórmula quadrática ou fórmula de Bhaskara, que terá como resultado as raízes reais da equação:

$\large\text{ \sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{-b^{2}-4ac} }{2a} }$

✍️ Calculando

$\sf a)\: 3x^{2}-7x+4=0$

⇒ Coeficientes:

• A=3
• B=-7
• C=4

⇒ Aplicando:

$\begin{array}{l}\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{(-7)^{2}-4 \times3\times4} }{2 \times3} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{7\pm\sqrt{49-48}}{6} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{7\pm\sqrt{1}}{6} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{7\pm 1}{6} }\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x' \Rightarrow \dfrac{7+1}{6} }\\\large\boxed{\bf x' = \dfrac{4}{3}}\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x'' \Rightarrow \dfrac{7-1}{6} }\\\large\boxed{\bf x'' = 1}\end{array}$

$\displaystyle\sf S=\left\{1,\:\dfrac{4}{3}\right\}$

$\sf b)\: 2m^{2}-m-6=0$

⇒ Coeficientes:

• A=2
• B=-1
• C=-6

⇒ Aplicando:

$\begin{array}{l}\raisebox{8pt}{ \sf m=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{(-1)^{2}-4 \times3\times(-6)}}{2 \times2} }\\\raisebox{8pt}{ \sf m=\dfrac{1\pm\sqrt{1+48}}{4} }\\\raisebox{8pt}{ \sf m=\dfrac{1\pm\sqrt{49}}{4} }\\\raisebox{8pt}{ \sf m=\dfrac{1\pm 7}{4} }\\\\\raisebox{8pt}{ \sf m' \Rightarrow \dfrac{1+7}{4} }\\\large\boxed{\bf m' = 2}\\\\\raisebox{8pt}{ \sf m'' \Rightarrow \dfrac{1-7}{4} }\\\large\boxed{\bf m'' = -\dfrac{3}{2}}\end{array}$

$\displaystyle\sf S=\left\{-\dfrac{3}{2},\:2\right\}$

$\begin{array}{l}\sf c)\:-x^{2}+3x+10=0\scriptsize\:(\times-1)\\\quad\:\underline{\sf x^{2}-3x-10=0}\end{array}$

⇒ Coeficientes:

• A=1
• B=-3
• C=-10

⇒ Aplicando:

$\begin{array}{l}\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^{2}-4 \times1\times(-10)}}{2 \times1} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{1\pm\sqrt{9+40}}{2} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{3\pm\sqrt{49}}{2} }\\\raisebox{8pt}{ \sf x=\dfrac{3\pm 7}{2} }\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x' \Rightarrow \dfrac{3+7}{2} }\\\large\boxed{\bf x' = 5}\\\\\raisebox{8pt}{ \sf x'' \Rightarrow \dfrac{3-7}{2} }\\\large\boxed{\bf x'' = -2}\end{array}$

$\sf S=\{-2,\:5\}$

✅ Determinamos as raízes reais das equações

➯ Veja mais sobre equações do 2º grau

brainly.com.br/tarefa/53333820

brainly.com.br/tarefa/46095658

Dúvidas? Estarei à disposição para eventuais esclarecimentos

$\begin{array}{l}\textsf{\textbf{Bons\:estudos!}}\\\\\sf Sua\:avaliac_{\!\!,}\tilde{a}o\:me\:ajuda\:a\:melhorar~\orange{\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar\bigstar}\\\textsf{Marque\:como\:a\:melhor\:resposta\:\textbf{se\:for\:qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{\green{Brainly}}\:-\:\blue{\sf Para\:estudantes.\:Por\:estudantes}}\end{array}$