Question

Alguém me ajuda nessa aqui por favor

Answer 1

Digamos que x = (n - 1)!

Isso nos deixa com a seguinte equação:

$x^2 - 7x + 6 = 0$

Usemos a equação conhecida para calcular as raízes de equações de segundo grau:

$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(6)}}{2(1)} = \frac{7 \pm \sqrt{25}}{2}\\\\x_1 = \frac{7 + 5}{2} = 6\\\\x_2 = \frac{7 - 5}{2} = 1$

Conhecendo a relação entre x e o fatorial, temos, então:

$(n - 1)! = 1 \Longrightarrow n = 2,\ pois\ (2 - 1)! = 1! = 1\\\\(n - 1)! = 6 \Longrightarrow n = 4,\ pois\ (4 - 1)! = 3! = 3\times2\times1 = 6$

Agora conhecemos as duas raízes da equação. Somando-as, temos $2 + 4 = 6$.

Ou seja, a soma é 6.