Question

alguém me ajuda nessa 1 pfr, preciso da resolução, vale nota

Answer 1

O encontro das medianas em um triângulo é chamado BARICENTRO (ponto Q).
O segmento da mediana que liga o baricentro e o vértice representa 2/3 do comprimento da referida mediana (teorema de Ceva).
Foram dados os segmentos das seguintes medianas:
AN, com segmentos AQ = 2x + y e QN = y
CM, com segmentos CQ = x + 2y e QM = 2x + 1

Temos então:
(i) AQ/(AQ + QN) = 2/3
(ii) CQ/(CQ + QM) = 2/3

Substituindo os valores dados:
(i) (2x + y)/(2x + y + y) = 2/3
(2x + y)/(2x + 2y) = 2/3
3(2x + y) = 2(2x + 2y)
6x + 3y = 4x + 4y
y = 2x
 
(ii) (x + 2y)/(x + 2y + 2x + 1) = 2/3
(x + 2y)/(3x + 2y + 1) = 2/3
3(x + 2y) = 2(3x + 2y + 1)
3x + 6y = 6x + 4y + 2
- 3x + 2y = 2 

Substituindo em (ii) o resultado de (i):
- 3x + 2.(2x) = 2
x = 2

Novamente em (i):
y = 2.2
y = 4

O enunciado pede:
x + y = 2 + 4 = 6

Alternativa A.