Question

alguem me ajuda ne duas questões estou com dificuldade em teorema de pitagoras :c

Answer 1

Lembremos a equação de Pitágoras:

A soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

$a^2 + b^2 = h^2$

Então vamos substituir:

$(2+ \sqrt{5} )^2+(-2+\sqrt{5})^2 = h^2$

Para resolver uma soma elevada ao quadrado, usamos um produto notável. É importante que aprenda a usar esse tipo de operação e recomendo que, se não souber, estude logo. Isso vai te evitar um monte de problemas lá pela frente.

O produto notável que usaremos é o quadrado da soma de dois termos que diz que (a+b)² = a²+2ab+b²

"O quadrado do primeiro termo, mais duas vezes o primeiro termo vezes o segundo termo, mais o quadrado do segundo termo é igual ao quadrado da soma de dois termos".

Aplicando isso aos produtos notáveis em questão:

$(2^2+2.2. \sqrt{5} +5)+(4+2(-2). \sqrt{5}+5) = h^2 \\ 4+4 \sqrt{5}+5+4-4 \sqrt{5} +5=h^2$

$4 \sqrt{5}$$-4 \sqrt{5}$ = 0, portanto podemos cortá-los e continuar a soma.

Chegamos a:

$h^2 = 18 \\ h = \sqrt{18}$

A raiz de 18 não é exata, mas podemos fatorar o número 18 para entregar a raiz mais simplificada possível:

18|2
9  |3
3  |3
1  

Temos que 18 = 3².2

Então:

$h = \sqrt{3^2.2}$

E uma das propriedades da radiciação nos conta que quando temos a raiz de um produto, podemos dividir em duas raízes de dois produtos distintos:

$h = \sqrt{3^2}. \sqrt{2}$

$h = \sqrt{9}. \sqrt{2} \\ h=3 \sqrt{2}$

Então, como a questão pede a medida da hipotenusa e, sem nos pedir para converter, os dados que nos foram oferecidos estavam em centímetros, a resposta é:

A hipotenusa mede 3√2 centímetros.