Question

Alguém me ajuda, não faço ideia de como faz

Answer 1

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente:

a expressão x² -2x + 1 trata-se de um produto notável, e pode ser fatorada e reescrita na forma (x - 1)². Ou seja, (x - 1)² = x² -2x + 1, mas escrever da outra forma ajuda a solucionar a questão.

$|x^{2} -1| + 2x = \frac{\sqrt{(x-1)^{2} }}{x-1}\\ |x^{2} -1| + 2x = \frac{x-1}{x-1}\\ |x^{2} -1| + 2x = 1\\|x^{2} -1| = 1 - 2x$

A partir daqui, devemos lembra da definição de módulo, que é o valor positivo de um numero qualquer seja ele positivo ou negativo, ou seja, imagine um número positivo qualquer representado por a.

|a| = |-a| = a

Assim, devemos dividir a equação em dois casos agora:

I) x² - 1 é um numero positivo

x² - 1 = 1 - 2x

x² + 2x - 2 = 0

b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-2)

b² - 4ac = 4 + 8 = 12

x = (-2 ± 2√3)/2

x = [2(-1 ±√3)}/2

x = -1 ± √3

A solução não pede os possíveis valores de x, no entanto é importante checar, pois consideramos neste caso que x² - 1 > 0, então a solução será válida apenas se ele obedecer essa equação.

Fatorando o produto acima, temos:

(x+1)(x-1) > 0

(-1 + √3 + 1)(-1 + √3 - 1) > 0

(√3)(√3 - 2) > 0

3 - 2√3 > 0 (Considerando √3≈1,7)

3 - 3,4 > 0

-0,4 > 0

Chegamos a uma incoerência matemática, assim, concluimos que essa solução é falsa.

(-1 - √3 + 1)( -1 - √3 - 1) > 0

(-√3)(-√3 - 2) > 0

3 + 2√3 > 0

5,4 > 0

Agora chegamos a um resultado correto, portanto essa solução é válida

Vamos agora ao segundo caso:

II)x² - 1 é um número negativo

x² - 1 = -(1 - 2x)

x² - 1 = -1 + 2x

x² - 2x - 1 + 1 = 0

x² -2x = 0

x(x - 2) = 0

x = 0 ou x = 2

Novamente, devemos conferir as soluções, dessa vez na condição x² - 1 < 0

0² - 1 < 0

0 - 1 < 0

- 1 < 0

Vemos que 0 é uma solução válida

2² - 1 < 0

4 - 1 < 0

3 < 0

Novamente chegamos a uma incoerência matemática, portanto, vemos que a solução x = 2 é falsa.

Concluindo, vimos que há apenas 2 soluções válidas para a equação apresentada, portanto a resposta é a letra C