Question

Alguém me ajuda na questão g e h?

Answer 1

Resposta:

g) x = 4/15 e h) x = -7/4

Explicação passo-a-passo:

g)$16^{2x-1} = \frac{1}{128^{x}}$

Primeiro, é necessário simplificar 16 e 1/128

Fatorando 16, você vai encontrar que 16 = 2⁴

Já 1/128, como 128 = 2⁷, 1/128 = 1/2⁷

Ma como há uma propriedade dos expoentes que diz:

$\frac{1}{x^{n}} = x^{-n}$

Então, 1/2⁷ é o mesmo que 2⁻⁷

Substituindo:

$16^{2x-1} = \frac{1}{128^{x}} \\(2^{4})^{2x-1} = 2^{-7x}\\2^{8x-4} = 2^{-7x}$

Cortando-se as bases, vai ficar:

8x - 4 = -7x

Passando o -7x para o outro lado positivo:

8x + 7x - 4 = 0

15x - 4 = 0

Passando o -4 para o outro lado positivo:

15x = 4

x = 4/15

h)$\sqrt[3]{16^{x+1}} = 0,5$

Como na questão anterior, 16 = 2⁴

Já 0,5 é o mesmo que 1/2, que usando a propriedade da questão anterior pode ser escrito como 2⁻¹

Substituindo:

$\sqrt[3]{16^{x+1}} = 0,5\\\sqrt[3]{(2^{4})^{x+1}} = 2^{-1}\\\sqrt[3]{2^{4x+4}} = 2^{-1}$

Agora, seguindo outra propriedade que diz que:

$\sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}}$

$\sqrt[3]{2^{4x+4}} = 2^{\frac{4x+4}{3}}$

Substituindo:

$2^{\frac{4x+4}{3}} = 2^{-1}$

Cortando as bases:

$\frac{4x+4}{3} = -1$

Passando o 3 multiplicando:

4x + 4 = -3

4x = -3 - 4

4x = -7

x = -7/4

É isso aí, espero ter ajudado.