Question

Alguém me ajuda ? Na número 3?
Determine o conjunto solução das seguintes equações no conjunto IR:

A) x^2 - 4 = 3x

B) 2x^2 = 5x - 8

C) x^2 - x = x - 1

D) 10x^2 = 1 + 3x

E) 6x^2 - 2x = 1 - 3x

F) 7x^2 + 3x + 1 = 3x^2

Answer 1

Temos 6 equações do 2º grau. Neste tipo de equação temos os termos a, b e c, onde o a fica com a variável cujo expoente é 2, b com a variável de expoente 1 e c é o termo independente (numero que está só). Todos os termos devem estar no primeiro membro (antes do igual) e a equação deve estar igualada a zero (depois do igual temos que ter zero). Sendo assim a equação deverá se apresentar como aX² + bX + C = 0

antes igual temos o 1º membro

depois do igual temos o 2º membro

a)

X² - 4 = 3X

todos os elementos devem estar no 1º membro (muda-se de operacao nesta transição - operacao inversa). Se está somando passa para outro membro com a operacao inversa da soma que é a subtração. Se está subtraindo passa para outro membro com a operacao inversa da subtração que é a soma......... + 3X, logo ao passar pelo = fica - 3X

X² - 3X - 4 = 0

a = 1; b = - 3 e c = - 4

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-3)² - 4 . 1 . (-4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

X = (-b ± √Δ)/2a

X' = (-(-3) + √25)/2.1     X'' = (-(-3) - √25)/2.1

X' = (3 + 5)/2     X'' = (3 -  5)/2

X' = 8 / 2     X'' = -2 / 2

X' = 4     X'' = -1

b)

2X² = 5X - 8

todos os membros devem estar no 1º membro. Passando 5X e -8 para o 1º membro........ (+5X vai como - 5X e - 8 vai como +8 (operação inversa))

2X² - 5X + 8 = 0

a = 2; b = - 5 e c = 8

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-5)² - 4 . 2 . 8

Δ = 25 - 64

Δ = -39

Não há raízes reais.

c)

X² - X = X - 1

passando todos os termos para o 1º membro

X² - X - X + 1 = 0

X² - 2X + 1 = 0

a = 1; b = - 2 e c = 1

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-2)² - 4 . 1 . 1

Δ = 4 - 4

Δ = 0

Como Δ = 0, entao pela definição temos 2 raízes idênticas. Logo

X = (-b ± √Δ)/2a

X = (-(-2) + √0)/2.1

X = (2 + 0)/2

X = 2 / 2

X = 1 (duas raízes (X' e X'') cujo valor é 1)

d)

10X² = 1 + 3X

passando todos os termos do 2º membro para o 1º membro

10X² - 3X - 1 = 0

a = 10; b = - 3 e c = - 1

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-3)² - 4 . 10 . (-1)

Δ = 9 + 40

Δ = 49

X = (-b ± √Δ)/2a

X' = (-(-3) + √49)/2.10     X'' = (-(-3) - √49)/2.10

X' = (3 + 7)/20     X'' = (3 - 7)/20

X' = 10 / 20     X'' = - 4 / 20

X' = 1/2     X'' = - 1/5

e)

6X² - 2X = 1 - 3X

passando todos os termos do 2º membro para o 1º membro

6X

6X² - 2X + 3X - 1 = 0

6X² + X - 1 = 0

a = 6; b = 1 e c = - 1

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 1² - 4 . 6 . (-1)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

X = (-b ± √Δ)/2a

X' = (-1 + √25)/2.6     X'' = (-1 - √25)/2.6

X' = (-1 + 5)/12     X'' = (-1 - 5)/12

X' = 4 / 12     X'' = -6 / 12

X' = 1/3     X'' = -1/2

f)

7X² + 3X + 1 = 3X²

passando o termo do 2º membro para o 1º membro

7X² - 3X² + 3X + 1 = 0

4X² + 3X + 1 = 0

a = 4; b = 3 e c = 1

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 3² - 4 . 4 . 1

Δ = 9 - 16

Δ = - 7

Não há raízes reais.