Alguém me ajuda n sei responder isso
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Bem, aqui precisamos pensar com cuidado. Pois quando começamos a trabalhar com contas algébricas, precisamos tratar os números (letras) de forma especial. Vejamos o primeiro exercício.
1 - Aqui ele quer conhecer o valor de x para poder calcular o valor dos lados de forma correta. Os dados que temos são:
lado a = x + 6
lado b = x + 1
área do retângulo = 66 m²
OBS: Para este exercício precisamos conhecer como se calcula a área de uma região retangular, produtos notáveis e equação do segundo grau.
A área do quadrilátero pode ser calculada assim:
L . L = Área (no nosso caso...)
(x + 6) . (x + 1) = 66
Importante: os lados estão entre parenteses por que cada lado representa um ÚNICO NÚMERO.
(x + 6) . (x + 1) = 66
para realizar as multiplicações dos lados é necessário aplicar a distributiva (famoso "chuveirinho") ou o conhecimento de produtos notáveis.
x² + 7x + 6 = 66
Podemos passar o 66 para o lado esquerdo da igualdade alterando o sinal para podermos ter uma equação do segundo grau igualada a zero.
x² + 7x + 6 - 66 = 0
x² + 7x - 60 = 0 (agora podemos aplicar a formula de bháskara para calcular quais os valores possíveis para x. Antes calcularemos o delta (Δ)).
a = 1; b = 7; c = -60
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (7)² - 4 . (1) . (-60)
Δ = 49 + 240
Δ = 289
Fórmula de Bháskara:
x = }{2.a}[/tex]
x =
x1 = (-7 + 17)/2 = 10/2 = 5
x2 = (-7 - 17)/2 = -24/2 = -12
Agora basta substituir os valores de x e descobrir qual vai dar certo:
OBS: Como ele usou sempre a letra x, significa que em todo x será substituído sempre pelo o mesmo número em questão (ora -12, ora 5, de acordo com a necessidade). Caso tivesse um x e um y seriam dois números diferentes
x = -12
(x + 6) . (x + 1) = 66
(-12 + 6) . (-12 + 1) = 66
(-6) . (-11) ≠ 66
-66 ≠ 66
para x = 5
(x + 6) . (x + 1) = 66
(5 + 6) . (5 + 1) = 66
(11) . (6) = 66
66 = 66
Portanto descobrimos que o valor para x é 5!
2- Observemos um detalhe importante: Ele sempre trata esse número como o mesmo, não a uso da palavra "outro", por exemplo.
Vamos chamar esse número de x (pode ser qualquer letra aqui, isso não interfere no resultado final. Pode chamar até de "batata" se quiser).
O quadrado de um número: x²
O dobro dele: 2x
O quadrado de um número mais o dobro dele é igual a 63: x² + 2x = 63
Podemos passar o valor de 63 para o lado esquerdo para obter uma equação do segundo grau completa: x² + 2x - 63 = 0
Pode resolver por Bháskara normalmente. Mas um outro método de se resolver e descobrir os valores possíveis de x é através do método de SOMA e PRODUTO.
a = 1; b = 2; c = -63
S = ___ + ___ = -b/a (-b/a = -2/1 = -2)
P = ___ + ___ = c/a (c/a = -63/1 = -63)
OBS: os dois números que usarmos na soma NECESSARIAMENTE usaremos no produto.
Nesse caso podemos pensar em 63 como a multiplicação de 7 por 9. Só que o nosso número é -63, ou seja, o 7 OU o 9 precisam ser negativos (jogo de sinal na multiplicação). vejamos que o resultado da soma é negativo, é -2, então o número maior deve ser negativo. 7 + (-9) = -2 ( regra de soma e devo)
Então:
S = _7_ + (-9) = -2
P = _7_ + (-9) = -63
Basta substituir na equação inicial.
x = 7
x² + 2x = 63
(7)² + 2.(7) = 63
49 + 14 = 63
63 = 63
x = -9
x² + 2x = 63
(-9)² + 2.(-9) = 63
81 - 18 = 63
63 = 63
Ou seja, esse número tanto pode ser o 7 como pode ser o -9
Conjunto solução S={-9; 7}.
3- Nessas equação nós temos Equações do Segundo Grau INCOMPLETAS. Em todas faltam o termo b (o termo que acompanha o x).
Então não precisamos, necessariamente, resolver por Bháskara ou Soma e produto. Nesse caso há um meio mais simples:
a-) 2x² = 288 (passa o 2 para o lado direito dividindo)
x² = 288/2
x² = 144
x² =
x = ± 12
OBS: é igual a ±12 porque: 12 . 12 = 144 e (-12) . (-12) = 144 (jogo de sinal), por isso considero os dois valores quando extraio a raiz.
b-) x² - 153 = 247
x² = 247 + 153
x² = 400
x =
x = ± 20
c-) Essa vou deixar para você porque já ficou MUITO grande a explicação e precisamos ver se você pegou o "espírito da coisa".
Espero ter ajudado,
Qualquer coisa, é só perguntar.