Question

Alguém me ajuda? Meu professor explicou, mas eu ainda não consegui entender. Já fiz milhares de vezes, mas nunca da o resultado correto(já deu -4, -7, -11...):

Quando você multiplica 5x²-x-1 por 2x²+x-5, obtém como produto o polinômio ax4+bx³+cx²+dx+e. Qual é o valor numérico da expressão a+b+c+d+e? (resposta: -6)

Obs: ax é elevado a quarta potência

Answer 1

Recordando:
a. Quando o expoente de uma variável é 1, não é indicado. Exemplo:  x significa x¹ b. quanto fazemos multiplicação de potencias mantemos o numero(ou variável) e               somamos os expoentes. Ex. x²*x=x²*x¹=X²+¹=x³
c.quando fazemos soma ou subtração  de potencias somamos ou subtraímos os              coeficientes e mantemos os expoentes.Exemplo:     x²+3x²=1x²+3x²=4x²                                                                                 3x²-x²=3x²-1x²=2x²
(5x²-x-1)*(2x²+x-5)
vamos resolver por partes, o que significa:
1º) Multiplicar a 1ª expressão por cada membro da 2ª e depois somar     
1ª multiplicação (5x²-x-1)*(-5)=(5x²*-5)-(x*-5)-(1*-5)=-25x²-(-5x)-(-5)=-25x²+5x+5     
2ª multiplicação (5x²-x-1)*(x)=(5x²*x¹)-(x¹*x¹)-(1*x¹)=5x³-x²-x     
3ª multiplicação (5x²-x-1)*2x²=(5x²*2x²)-(x*2x²)-(1*2x²)=10x4-2x³-2x²
2º) Somar os resultados parciais    
      Temos que alinhar por expoentes(ou graus) (sendo do maior para o menor e da           esquerda para a direita e para os graus que falta colocamos colocar 0
      com sinal de +, começando pelo de mais alto grau (expoente x4, então a 3ª
      multiplicação )
3º     10x4-2x³-  2x²- 0x+0
2º      0x4+5x³-  1x²-1x+0
1º      0x4+0x³-25x²+5x+5
        ---------------------------------     
         10x4+3x³-28x²+4x+5             {10x4+(-2x³+5x³+0)+(0-1x²-25x²)+(-2x-1x-5x)+5}                ax4+bx³  -cx²+dx+e
a=+10; b=+3;c=-28;d=+4;e=+5
a+b+c+d+e=10+3-28+4+5
a+b+c+d+e=(10+3+4+5)-28
a+b+c+d+e=22-28
a+b+c+d+e=-6