Question

Alguém me ajuda!! Gláucia começou a desenhar um polígono. Na figura a seguir, estão representados os lados AB, BC e o ângulo externo α desse polígono.
Depois de completo, afirma-se sobre o polígono, que o


a) ângulo central mede 30º.
b) ângulo interno mede 160º.
c) número de diagonais é 27.
d) polígono é um hexágono.​

Answer 1

Resposta:

Alternativa correta, letra c) o número de diagonais é igual a 27

Explicação passo-a-passo:

1. Medida do ângulo interno:

A medida do ângulo interno (Ai) é igual 180º menos a medida do ângulo externo (Ae):

Ai = 180 - Ae

Como o ângulo externo é igual a 40º:

Ai = 180º - 40º

Ai = 140º (medida do ângulo interno) Alternativa b) é falsa.

2. Medida do ângulo central:  

Como o polígono é regular, ao unir seus vértices com o centro do polígono, obtemos triângulos isósceles, cujos ângulos da base podem ser obtidos pelo traçado da bissetriz do ângulo interno. Assim, cada ângulo da base (Ab) destes triângulos, mede:

Ab = 140º ÷ 2

Ab = 70º

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, o ângulo central destes triângulos isósceles (Ac) mede:

Ac = 180º - (2 × Ab)

Ac = 180º - 2 × 70º

Ac = 40º (medida do ângulo central) Alternativa a) é falsa.

3. Polígono não é um hexágono:

A soma dos ângulos internos de um polígono de n lados é dada por:

Si = (n - 2) × 180º

Se o polígono fosse um hexágono, teríamos n = 6:

Si = (6 - 2) × 180º

Si = 4 × 180º

Si = 720º

Como ele teria 6 lados, cada ângulo interno mediria:

720º ÷ 6 = 120º

Como vimos que o ângulo interno é igual a 140º, o polígono não é um hexágono. Alternativa d) é falsa.

4. Quantos lados tem o polígono? (Qual é o polígono?)

A soma dos ângulos externos de um polígono é sempre igual a 360º. Como conhecemos a medida de um ângulo externo, para obtermos a quantidade de ângulos externos (n), e, em consequência, o número de lados do polígono, basta dividir 360º pela medida do ângulo externo:

n = 360º ÷ 40º

n = 9 lados (é um eneágono) Confirma que a alternativa d) é falsa.

5. Qual é o número de diagonais?

O número de diagonais (d) de um polígono de n lados, é dado por:

d = n(n - 3) ÷ 2

Como n = 9:

d = 9(9 - 3) ÷ 2

d = 9 × 6 ÷ 2

d = 27 (número de diagonais do polígono) Alternativa c) é correta.