Question

Alguém me ajuda?
(Fuvest) Os pontos de interseção da reta r, de equação y = $\frac{x}{2}$ + 2, com os eixos de coordenadas determinam um segmento. Qual é a equação da mediatriz desse segmento?

Answer 1

Olá,

-Eixos de coordenadas = eixos x e eixo y (eixo das abcissas e eixo das ordenadas).

-O segmento é a parte da reta que vai de um eixo a outro (hipotenusa do triângulo).

-Reta mediatriz = Reta paralela a reta r que passa pelo ponto médio de r.

Vamos lá:

Primeiramente, para saber o ponto médio do segmento de r, é preciso descobrir em quais pontos a reta r corta os eixos x e y.

Sempre quando uma reta corta um eixo, o outro é 0, logo:

A reta corta o eixo y quando x é 0 e y é....

Y=x/2+2

Y=0/2 + 2

Y=2

A reta corta o eixo x quando y é 0 e x é....

Y=x/2+2

0=x/2+2

-2=x/2

x= -2*2

x= -4

Portanto os limites do segmento são (0,2) e (-4,0).

Para descobrir o ponto médio desse segmento basta usar: Xm=Xa+Xb / 2 e Ym=Ya+Yb / 2, veja:

Xm=Xa+Xb / 2

Xm=0+(-4) / 2

Xm= -4 / 2

Xm= -2

--------------------

Ym=Ya+Yb / 2

Ym=2+0 / 2

Ym= 2 / 2

Ym= 1

Logo:

M (-2,1)
----------------------------
Equação da reta:

y=mx+b

Como a reta da bissetriz é perpendicular a reta "m", o seu "m" será o inverso negativo do "m" da reta r.

O inverso negativo de 1/2 é -2

m = -2

Logo a equação da reta da mediatriz ficará:

y= -2x+b

Como essa reta passa pelo ponto médio, basta substituir os valores de x e y para encontrar o b:

y= -2x+b

1= -2(-2)+b

1= 4+b

b=1-4

b= -3

Logo a equação da mediatriz será:

y= -2x-3 

ou

y+2x+3=0

Dúvidas? Comente.

Espero ter ajudado!