Question

alguem me ajuda estou com duvidas
encontrar o centro e raio de 3x^2 +3Y^2 - 6X + 12Y + 14 = 0

Answer 1

Questão bem interessante, para resolvê-la temos que saber quem é quem na equação reduzida da circunferência: Vamos lá!!
Dada a equação reduzida da circunferência:
(x - a)² +(y - b)² = r²
Resolvendo esses produtos notáveis encontramos a seguinte relação:
x² -2a.x +a² + y² -2.b.y + b² = r²
Organizando variável prum lado e constante pro outro temos:
x² + y² -2a.x -2b.y + (a² +b² -r²) = 0 *
Repare agora as coordenadas do centro de uma circunferência nada mais são do que os números a e b, que se subtrai das variáveis x e y nos dois produtos notáveis. Note que esses dois números estão sendo multiplicados por - 2 (-2ax e -2by). Daí olhando pra equação da circunferência que você mencionou no enunciado, para encontrar os valores de a e b basta dividir -6 e +12 por - 2 que encontramos o resultado.Assim:
a= -6/-2>>>>>a=3
b=12/-2>>>>>b=-6
Encontrado esses dois valores para encontrar o raio, novamente olhando para equção reduzida da circunferência e para a equação do enuciado, veremos que o número 14 representa todos aqueles fatores que estão em * (a² +b² -r²), daí para encontrar o raio basta igular esses fatores a 14 e fazer as substituições devidas e encontramos o raio:
a² + b² -r² = 14
3² + (-6)² -r² = 14
9 + 36 - r² = 14
-r² = 14 - 45
-r²= -31              X -1
r² = 31
r= √31

Logo a resposta é : C(3,-6) e o raio é √31. Ok espero ter ajudado, qualquer duvida é só perguntar!