Question

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\frac{3y+5}{y+10}$

   Devemos encontrar o(s) ponto(s) indefinido(s) para que o

   denominador não dê zero (0). Tome o denominador e iguale

   a zero.

   $y+10=0$ → $y=-10$

   O ponto -10 é indefinido. Então:

   D = {y ∈ R | y < -10  ou  y > -10}

   Temos que ter números menores que -10 ou maiores que -10

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b) $\frac{x+5}{\sqrt{2x-2}}$

   Devemos encontrar o(s) ponto(s) indefinido(s) para que o

   denominador não dê zero (0) e encontrar valor(es) não-

   negativo(s) para o radical, pois não devemos ter valores

   negativos dentro do radical.

   1- Valores não-negativos para o radical

       $\sqrt{f(x)}$ → $f(x)\geq0$

       $2x-2\geq0$ → $2x\geq2$ → $x\geq2:2$ → $x\geq1$

   2- Pontos indefinidos

       Tomar o denominador e igualar à zero.

       $\sqrt{2x-2}=0$ → $(\sqrt{2x-2})^{2}=0^{2}$ → $2x-2=0$ → $2x=2$ → $x=2:2$ → $x=1$

   Agora temos que combinar 1 com 2 para obter o domínio final

   da função.

   1 → x tem que ser maior ou igual a 1

   2 → x tem que ser diferente de 1

   Então: x > 1

   D = {x ∈ R | x > 1}

   Temos que ter números maiores que 1

_________________________________________________

c) $\sqrt{2x-8}$

   Devemos encontrar valor(es) não-negativo(s) para o radical,

   pois não devemos ter valores negativos dentro do radical.

   $\sqrt{f(x)}$ → $f(x)\geq0$

   $2x-8\geq0$ → $2x\geq8$ → $x\geq8:2$ → $x\geq4$

   D = {x ∈ R | x ≥ 4}

   Temos que ter números maiores ou igual a 4

__________________________________________________

d) $\sqrt{4-x}$

   Devemos encontrar valor(es) não-negativo(s) para o radical,

   pois não devemos ter valores negativos dentro do radical.

   $\sqrt{f(x)}$ → $f(x)\geq0$

   $4-x\geq0$ → $-x\geq-4$

   Temos que multiplicar tudo por -1 para que o x fique positivo e

   inverter o sinal de desigualdade (≥ para ≤).

   $x\leq4$

   D = {x ∈ R | x ≤ 4}

   Temos que ter números menores ou igual a 4