Alguém me ajuda ? Em seus estudos, da Vinci utilizou a relação entre volumes de figuras diferentes para encontrar suas medidas, a partir de seus respectivos volumes. Em um de seus experimentos, ele encheu um recipiente com formato de um prisma de base triangular regular, de aresta da base igual a 18cm e altura de 30cm e, com o volume do líquido que estava no prisma, encheu uma pirâmide de base também triangular regular, com medida da aresta da base de 27cm. Calcule a medida da altura dessa pirâmide, em cm, considerando os sólidos de mesmo volume. Multiplique seu resultado por 90 e, após os seus cálculos, desconsidere a parte fracionária, caso
Soluções para a tarefa
Resposta:
A altura da pirâmide é igual a 13,333... cm, que, multiplicado por 90 é igual a 1.200
Explicação passo-a-passo:
1. O volume do prisma (V1) é igual à área de sua base (Ab) pela sua altura (h):
V1 = Ab × h
A área da base é a área de um triângulo equilátero de lado (a) igual a 18 cm:
Ab = a² × √3 ÷ 4
Ab = 18² × 1,732 ÷ 4
Ab = 324 × 1,732 ÷ 4
Ab = 140,292 cm²
Como h = 30 cm, o volume do prisma é igual a:
V1 = 140,292 cm² × 30 cm
V1 = 4.208,76 cm³
2. O volume da pirâmide (V2) é igual a 1/3 do produto da área da base (Ab) pela altura (h):
V2 = Ab × h ÷ 3
A área da base também é a área de um triângulo equilátero, agora de lado (a) igual a 27 cm:
Ab = 27² × 1,732 ÷ 4
Ab = 729 × 1,732 ÷ 4
Ab = 315,657 cm²
Como os volume devem ser iguais, podemos obter a medida da altura:
V2 = Ab × h
4.208,76 = 315,657 × h
h = 4.208,76/315,657
h = 13,33... (altura da pirâmide com volume correspondente ao prisma)
Multiplicar o resultado por 90:
13,333 × 90 = 1.200