Question

alguem me ajuda em circuitos elétricos, por favor ? Determine as tensões de nó no circuito a seguir?
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Answer 1

Como estamos interessados nas tensões de nó, vamos aplicar a Lei de Kirchhoff das Correntes (ou lei dos nós) que nos diz que a soma das correntes que entram em um nó é igual a soma das correntes que saem deste nó.

Antes, no entanto, note que o circuito possui uma fonte de tensão (10V) que não possui um de seus terminais ao nó de referencia (massa do circuito). Nestes casos, é conveniente aplicar o conceito de supernó. Dessa forma, o ramo contendo esta fonte de tensão será "transformado" em um nó (ver figura anexada à resolução), ou seja, toda corrente que entrar neste ramo/supernó, em acordo com a LKC, deverá sair.

Agora sim, feitas estas considerações, vamos aplicar a LKC no supernó:

$\boxed{\sf 5~+~\dfrac{V_b-V_a}{10}~=~2~+~\dfrac{V_c-V_b}{40}}$

Note que o nó "b" está ligado ao terminal negativo da fonte de tensão de 12 V, esta ligada à massa do circuito, e, portanto, podemos afirmar que:

$\boxed{\sf V_b~=\,-12~V}$

Substituindo esta informação na equação provida pela LKC:

$\sf 5~+~\dfrac{-12-V_a}{10}~=~2~+~\dfrac{V_c-(-12)}{40}\\\\\\5~+~\dfrac{-12-V_a}{10}~=~2~+~\dfrac{V_c+12}{40}\\\\\\Multiplicando~toda~equacao~por~40:\\\\\\200~-~48~-~4V_a~=~80~+~V_c~+~12\\\\\\V_c~=~200-48-80-12~-~4V_a\\\\\\\boxed{\sf V_c~=~60~-~4V_a}$

Precisamos de mais uma equação envolvendo Va e Vc para podermos determinar a tensão nestes nós. Voltando a atenção ao supernó, podemos ver que a fonte de tensão nos dá exatamente a diferença de potencial entre os nós "a" e "c", logo:

$\boxed{\sf V_a~-~V_c~=~10~V}$

Substituindo Vc nesta equação por "60-4Va" (expressão achada anteriormente), temos:

$\sf V_a~-~(60-4V_a)~=~10\\\\\\V_a~-~60~+~4V_a~=~10\\\\\\5V_a~=~70\\\\\\V_a~=~\dfrac{70}{5}\\\\\\\boxed{\sf V_a~=~14~V}$

Por fim, Vc fica:

$\sf V_c~=~60~-~4V_a\\\\\\V_c~=~60~-~4\cdot 14\\\\\\V_c~=~60~-~56\\\\\\\boxed{\sf V_c~=~4~V}$

$\sf Resposta:~~\boxed{\begin{array}{ccr}\sf V_a&\sf =&\sf 14~V\\\sf V_b&\sf =&\sf -12~V\\\sf V_c&\sf =&\sf 4~V\end{array}}$

Obs.: As tensões consideram, claro, o nó de referência (massa do circuito) estando em 0V.

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$