Question

ALGUÉM ME AJUDA É URGENTE

Qual é o menor número inteiro p para o qual a função f dada por f(x)=x2+3x+(p+2). não admite raízes reais?​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{f(x) = x^2 + 3x + (p + 2)}$

$\mathsf{\Delta < 0}$

$\mathsf{b^2 - 4.a.c < 0}$

$\mathsf{(3)^2 - 4.1.(p + 2) < 0}$

$\mathsf{9 - 4p - 8 < 0}$

$\mathsf{1 - 4p < 0}$

$\mathsf{4p > 1}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{p > \dfrac{1}{4}}}}\leftarrow\textsf{n{\~a}o admite ra{\'i}zes reais}$

$\mathsf{4(1) > 1}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{p = 1}}}\leftarrow\textsf{menor inteiro}$

Answer 2

Para que uma equação quadrática não admita raízes reais o Delta tem que ser menor que 0, ou seja :

$\displaystyle \sf \Delta < 0 \\\\ b^2-4\cdot a\cdot c < 0\\\\ 3^2-4\cdot 1 \cdot (p+3) < 0 \\\\ 9 -4p-12 < 0 \\\\ -4p -3 \leq 0 \\\\ -4p < 3 \\\\ p > \frac{3}{4} \to p > 0,75$

O menor inteiro P que é maior que 0,75 é o número 1.

Portanto : P = 1