Question

ALGUÉM ME AJUDA, É URGENTE!!!!

O conjunto-solução da equação x-1/x+2 - 2/2-x = 4x/x²-4 é:

A) {2, 3}
B) {-2, -3}
C) {3}
D) {2}
E) {-2, 3}

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Vamos relembrar uma pequena coisa sobre soma de frações, o que vai facilitar muito a nossa vida.

$\boxed{ \frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a.d + b.c}{b.d} }$

Aplicando isso na nossa questão:

$\boxed{ \frac{x - 1}{x + 2} - \frac{2}{2 - x} = \frac{4x}{x {}^{2} - 4} } \\ \\ \frac{(x - 1).(2 - x) - (x + 2).2}{(x + 2).(2 - x)} = \frac{4x}{x {}^{2} - 4 } \\ \\ \frac{x.2 - x.x - 1.2 - 1. - x - 2x - 4}{x.2 - x.x + 2.2 - 2.x} = \frac{4x}{x {}^{2} - 4 } \\ \\ \frac{2x - x {}^{2} - 2 + x - 2x - 4}{2x - x {}^{2} + 4 - 2x} = \frac{4x}{x {}^{2} - 4 } \\ \\ \frac{ - x {}^{2} + x - 6}{ - x {}^{2} + 4} = \frac{4x}{x {}^{2} - 4 } \\ \\ \frac{ - x {}^{2} + x - 6 }{ - 1.( \cancel {x {}^{2} - 4)}} = \frac{4x}{ \cancel {x {}^{2} - 4}} \\ \\ \frac{ - x {}^{2} + x - 6}{ - 1} = 4x \\ \\ - x {}^{2} + x - 6 = 4x. - 1 \\ \\ - x {}^{2} + x - 6 = - 4x \\ \\ - x {}^{2} + x + 4x - 6 = 0 \\ \\ \boxed{ - x {}^{2} + 5x - 6 = 0}$

Agora vamos resolver através de Delta e Bháskara.

I) Coeficientes:

$\begin{cases}a = - 1 \\ b = 5 \\ c = - 6\end{cases}$

II) Bháskara:

$\boxed{x = \frac{ - b \pm \sqrt{b {}^{2} - 4.a.c} }{2.a} } \\ \\ x = \frac{ - 5 \pm \sqrt{(5) {}^{2} - 4.( - 1).( - 6)} }{2.(-1)} \\ \\ x = \frac{ - 5 \pm \sqrt{25 - 24} }{-2} \\ \\ x = \frac{ - 5 \pm \sqrt{1} }{-2} \\ \\ x = \frac{ - 5 \pm1}{-2} \\ \\ x_1 = \frac{ - 5 + 1}{-2} \\ x_1 = \frac{ - 4}{-2} \\ \boxed{ x _1 = 2} \\ \\ x_2 = \frac{ - 5 - 1}{-2} \\ x_2 = \frac{ - 6}{-2} \\ \boxed{x _2 = 3}$

Letra a)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️