Question

Alguem me ajuda é simples : Equação irracional / Verificação

x+√x-7=13

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$x + \sqrt{x - 7} = 13$

$\sqrt{x - 7} = 13 - x$

Como a raiz quadrada de um número é maior que ou igual a zero, vamos definir a condição:

13 - x >= 0

13 >= x

x =< 13

Voltando para a equação, vamos elevar os dois lados ao quadrado para fazer sumir a raiz:

$(x - 7) = (13 - x {)}^{2}$

$x - 7 = 169 - 26x + {x}^{2}$

${x}^{2} - 26x + 169 = x - 7$

${x}^{2} - 26x - x + 169 + 7 = 0$

${x}^{2} - 27x + 176 = 0$

Como o quadrado de 13,5 (metade de 27) é 182, 25, basta somar 6,25 (182,25 - 176) nos dois lados da equação:

${x}^{2} - 27x + 182.25 = 6.25$

$(x - 13.5 {)}^{2} = 6.25$

$x - 13.5 = \sqrt{6.25} \\ x - 13.5 = - \sqrt{6.25}$

$x - 13.5 = 2.5 \\ x - 13.5 = - 2.5$

$x = 2.5 + 13.5 \\ x = - 2.5 + 13.5$

$x = 16 \\ x = 11$

Como x tem que ser menor que 13, a resposta é x= 11.

Answer 2

Resposta:

x = 11

Explicação passo-a-passo:

x + √(x - 7) = 13

x - 13 = - √(x - 7)

Elevar os dois membros a quadrado.

(x - 13)² = [-√(x - 7)]²

x² - 26x + 169 = x - 7

x² - 26x - x + 169 + 7 = 0

x² - 27x + 176 = 0

Δ = 729 - 4. 1 . 176

Δ = 25

x = ( [-(-27) - √25]/2.1

x = (27 - 5)/2

x = 22/2

x = 11

ou

x = [-(-27 + √25]/2

x = (27 + 5)/2

x = 32/2

x = 16

Agora basta verificar na questão dada.

P/x = 11

11 + √(11 -7) = 13

11 + √4 = 13

11 + 2 = 13

13 = 13 (verdade), 11 serve

P/x = 16

16 + √(16 - 7) = 13

16 + √9 = 13

16 + 3 = 13

19 = 13 (falso), 16 não serve.