Question

Alguem me ajuda e pra amanha ficarei muito grato eternamente <3

Answer 1

1)

vetores orientadores dos planos:

$\vec n_1=(1,-2,1) \ e \ \vec n_2=(2,-1,-1)$

$\vec n_1 \bullet \vec n_2=||\vec n_1||.||\vec n_2||.cos(\phi)=(1,-2,1) \bullet (2,-1,-1)=2+2-1=3$

$cos(\phi)=\frac{3}{||\vec n_1||.||\vec n_2||}=\frac{3}{6} =\frac{1}{2}$

então

$\phi=arccos \frac{1}{2} =60^o$

outro angulo entre os planos:

$\theta=180^o-\phi=180^o-60^o=120^o$

por convenção deve se pegar o menor deles

min{60º,120º}=60º

o ângulo é de 60º

2)

$r_1: x+y=1-2+2t+3t=-1+5t\\\\r_1: x+y=-1+5(3-z)=-1+15-5z\\\\r_1: x+y+5z-14=0$

$r_2: x+y=1-2-2t-t=-1-3t\\\\r_2: x+y=-1-\frac3 2(z+3)\\\\desenvolva \ate \ o \ fim$

3)

$\pi_2:x+y=2+3t\\\\\pi_2:x+y=2+3z\\\\\pi_2:x+y-3z-2=0$

os vetores orientadores:

$\vec n_1 \bullet \vec n_2=(1,1,0) \bullet(1,1,-3)=1^1+1^2+0.(-3)=2$

como o produto escalar não deu 0 então não são perpendiculares.

Answer 2

Resposta:

então (m,1,-3)*(2,-3m,4) = 0

2m-3m-12=0

m = -12

vetor perpendicular ao plano π₁ é: (m,1,-3)

vetor perpendicular ao plano π₂ é: (2,-3m,4)

então (m,1,-3)*(2,-3m,4) = 0

2m-3m-12=0

m = -12