Question

Alguém me ajuda? Dou 5 estrelas (Já tem gabarito)Preciso dos cálculos


Ache os valores reais de x para os quais vale a desigualdade

−4/x + 3/2 ≥ −1/x


Gabarito: {x ∈ R | x < 0 ou x ≥ 2}

Answer 1

Resposta:

S={x ∈ R | x < 0 ou x ≥ 2}

Explicação passo-a-passo:

−4/x + 3/2 ≥ −1/x

−4/x + 3/2 + 1/x ≥ 0

$\displaystyle -\frac{4}{x} +\frac{3}{2} \geq -\frac{1}{2} \\\\ -\frac{4}{x} +\frac{3}{2} +\frac{1}{2}\geq 0\\\\\frac{-8+3x+x}{2x} \geq 0\\\\\frac{4x-8}{2x} \geq 0\\\\\frac{2x-4}{x} \geq 0$com x≠0

Estudo dos sinais:

2x-4=0 => x=4/2=2

                         - - - - - - - - - - 0 - - - - -1 - - - - -2 - - - - -3 - - - - -

                                   (-)               (-)         (-)          (+)         (+)

x=0

                         - - - - - - - - - - 0 - - - - -1 - - - - -2 - - - - -3 - - - - -

                                   (-)               (+)         (+)          (+)         (+)

(2x-4)∩(x)             (-)/(-)=(+)       (-)/(+)=(-)   (-)/(+)=(-)    (+)/(+)=(+)      (+)/(+)=(+)

Como queremos ≥ 0

x<0 ou x≥2