Question

alguém me ajuda: dado senx= 1/3 e pi/2<x<pi encontre as demais funções circulares. Por favor, coloquem o desenvolvimento também <3​

Answer 1

Olá, siga a resposta abaixo:

Para estabelecer a solução do problema é necessário relembrar o conceito das relações trigonométricas:

"As relações trigonométricas ou identidades trigonométricas expressam as relações entre os valores das funções trigonométricas de seno, cosseno e tangente em um arco do círculo trigonométrico."

Com base nas relações trigonométricas básicas, podemos obter outras relações chamadas de derivadas. Veja abaixo alguns casos especiais:

• $sen^2(x) + cos^2(x)=1$

• $tg^2(x) = sen^2(x)/ cos^2(x)$

• $tg^2(x) + 1 = sec^2(x)$

• $1/ sen^2(x) = cossec^2(x)$

• $1/sen^2(x) cos^2(x)/ sen^2(x) = cotg^2(x)$

Posicionando as informações do enunciado as relações:

$(1/3)^2+ cos^2(x)=1\\ 1/9+cos^2(x)\\ cos^2(x)= 1-1/9\\ cos^2(x)= 8/9\\ cos(x)=+ \sqrt{8/9}$

$tg(x)= (1/3)/(\sqrt[9]{8} )\\ tg(x)= 1/ \sqrt[3]{8} \\ tg(x)= \sqrt[3]{8/8}$

$sec(x)= 1.3/\sqrt{8} \\ sec(x) = \sqrt[3]{8/8}$

$csc(x)= \frac{1}{1/3} = 1/3$

$ctg(x)= \sqrt{8/9}\:\: \times 1/3 \\ ctg(x)= \sqrt{8/3}$

Caso tenha dúvida, há um circulo trigonométrico exemplificando tudo o que foi ditado: