alguém me ajuda com esse exercício pfv
F69. Considere, em um sistema cartesiano
xOy, as retas r: x + 3y - 2 = 0, s:3x -y + 4 = 0
e t: x - 2y - 2 = 0.
a) Obtenha as inclinações das três retas.
b) Indique quais delas são perpendicu-
lares entre si.
c) Encontre os pontos de interseção
dessas retas, tomadas duas a duas.
d) Os três pontos obtidos no item anterior são vértices de um triângulo. Indique de que tipo é esse triângulo e calcule sua área.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Obtenha as inclinações das três retas.
mr = 3
ms = 3
mt = 1/2
b) Indique quais delas são perpendiculares entre si.
retas r e s são perpendiculares entre si
c) Encontre os pontos de interseção dessas retas, tomadas duas a duas.
(X, Y)
r e s ( -1 , 1)
r e t (2 , 0)
t e s ( -2 , -2)
d) Os três pontos obtidos no item anterior são vértices de um triângulo. Indique de que tipo é esse triângulo e calcule sua área.
área: 5 u.a (unidade de área)
TIPO: ISOSCELES (com dois lados iguais)
LADOS: , ,
Explicação passo-a-passo:
r: x + 3y - 2 = 0,
s: 3 x -y + 4 = 0
t: x - 2y - 2 = 0.
a) A inclinação é o "m" (coeficiente angular)
X | Y
2 | 0
5 | - 1
mr = (y2 – y1) / (x2 – x1)
mr = ( - 1 - 5) / ( 0 - 2)
mr = (-6)/ (-2) = 3
X | Y
1 | 7
2 | 10
ms = (10 - 7) / (2 - 1)
ms = 3 / 1 = 3
X | Y
2 | 0
4 | 1
mt = ( 1 - 0) / ( 4 - 2)
mt = 1/2
b) coeficiente angular inverso e oposto, para ser perpendicular
bx - ay = 0
ax + by = 0
PORTANTO, retas r e s são perpendiculares:
s : 3x -1y + 4 = 0
r : 1x + 3y - 2 = 0
c) é preciso fazer um "sistema" e somar as duas equações e zerar uma das variaveis (X OU Y)
r e s:
r: x + 3y - 2 = 0 ------------ multiplicar essa reta por 3.
s: 3x -y + 4 = 0
____________
3x + 9y - 6 = 0
-3x + y - 4 = 0
____________
0 + 10y - 10 = 0
y = 10/ 10
y = 1
x + 3 * 1 - 2 = 0
x + 3 - 2 = 0
x = - 1
retas r e t
r: x + 3y - 2 = 0
t: x - 2y - 2 = 0. ---------------------- subtrai as equações
______________
0 + 5y = 0
y = 0
x + 3 * 0 - 2 = 0
x - 2 = 0
x = 2
retas t e s
t: x - 2y - 2 = 0. -------- multiplicar por 3
s: 3x -y + 4 = 0
______________
3x - 6y - 6 = 0
3x - y + 4 = 0 ----------------- subtrai as equações
______________
0 - 5y - 10 = 0
- 5y = 10
y = - 2
x - 2 * (-2) - 2 = 0
x + 4 - 2 = 0
x +2 = 0
x = - 2
d) AREA DE TRIANGULO: |(DETERMINANTE * 1/2)|
-1 1 1 - 1 1
2 0 1 2 0
-2 -2 1 - 2 -2
DIAGONAL PRINCIPAL - DIAGONAL SECUNDARIA = DET
( 0 - 2 - 4) - (2 + 2 + 0)
- 6 - 4 = DET
- 10 = DET
|(DETERMINANTE * 1/2)| = AREA
| 10 * 1/2 | = AREA
5 = AREA