Question

Alguém me ajuda com esse exercício de matemática por favor.

Determina os valores de A, B e C para se observar em cada caso. (o exercício é da foto anexada) me ajudem por favor​​

Answer 1

Resposta:

Como, pela própria questão, não foi dado nenhum relação numérica para x, A, B ou C, podemos logo de cara subentender que os "valores" de A, B e C serão na verdade expressões que dependem entre si. Ou seja, provavelmente o "valor" de A, terá de ser em função ao "valor" de B e x, e por assim vai.

Então vamos lá!

a)  $\frac{8x}{x^2-2x-3}=\frac{A}{x+1} + \frac{B}{x-3}$

$Para\;A:\\\\\frac{A}{x+1} = \frac{8x}{x^2-2x-3}-\frac{B}{x-3}\\\\\frac{A}{x+1} = \frac{8x}{(x+1)(x-3)}-\frac{B}{x-3}\\\\A = (\frac{8x}{(x+1)(x-3)}-\frac{B}{x-3}) \cdot (x+1)\\\\A = \frac{8x\cdot (x+1)}{(x+1)(x-3)}-\frac{B\cdot (x+1)}{x-3}\\\\A = \frac{8x}{x-3}-\frac{B(x+1)}{x-3}\\\\A = \frac{8x-B(x+1)}{x-3}; \;\;para\; x \neq 1$      $Para\;B:\\\\\frac{B}{x-3} = \frac{8x}{x^2-2x-3}-\frac{A}{x+1}\\\\\frac{B}{x-3} = \frac{8x}{(x+1)(x-3)}-\frac{A}{x+1}\\\\B = (\frac{8x}{(x+1)(x-3)}-\frac{A}{x+1}) \cdot (x-3)\\\\B = \frac{8x\cdot (x-3)}{(x+1)(x-3)}-\frac{A\cdot (x-3)}{x+1}\\\\B = \frac{8x}{(x+1)}-\frac{A(x-3)}{x+1}\\\\B = \frac{8x-A(x-3)}{(x+1)}; \;\;para\; x \neq 3$

b)  $\frac{3x-1}{x^2-5x+6}=\frac{A}{x-2} + \frac{B}{x-3}$

$Para\;A:\\\\\\frac{A}{x-2} = \frac{3x-1}{x^2-5x+6} - \frac{B}{x-3}\\\\\frac{A}{x-2} = \frac{3x-1}{(x-2)(x-3)} - \frac{B}{x-3}\\\\A = (\frac{3x-1}{(x-2)(x-3)} - \frac{B}{x-3}) \cdot (x-2)\\\\A = \frac{(3x-1)\cdot (x-2)}{(x-2)(x-3)} - \frac{B\cdot (x-2)}{x-3}\\\\A = \frac{(3x-1)}{(x-3)} - \frac{B(x-2)}{x-3}\\\\A = \frac{3x-1 - B(x-2)}{(x-3)}; \;\;para\; x \neq 2$      $Para\;B:\\\\\\frac{B}{x-3} = \frac{3x-1}{x^2-5x+6} - \frac{A}{x-2} \\\\\frac{B}{x-3} = \frac{3x-1}{(x-2)(x-3)} - \frac{A}{x-2}\\\\B = (\frac{3x-1}{(x-2)(x-3)} - \frac{A}{x-2}) \cdot (x-3)\\\\B = \frac{(3x-1)\cdot (x-3)}{(x-2)(x-3)} - \frac{A\cdot (x-3)}{x-2}\\\\B = \frac{(3x-1)}{(x-2)} - \frac{A(x-3)}{x-2}\\\\B = \frac{3x-1 - A(x-3)}{(x-2)}; \;\;para\; x \neq 3$

c)  $\frac{1+x}{x-x^2} = \frac{A}{x} + \frac{B}{1-x}$

$Para\;A:\\\\\frac{A}{x} = \frac{1+x}{x-x^2} - \frac{B}{1-x}\\\\\frac{A}{x} = \frac{1+x}{(x)(1-x)} - \frac{B}{1-x}\\\\A = (\frac{1+x}{(x)(1-x)} - \frac{B}{1-x}) \cdot (x)\\\\A = \frac{(1+x)\cdot (x)}{(x)(1-x)} - \frac{B\cdot (x)}{1-x}\\\\A = \frac{(1+x)}{(1-x)} - \frac{B(x)}{1-x}\\\\A = \frac{1+x - B(x)}{(1-x)}; \;\; para\;x \neq 0$       $Para\;B:\\\\ = \frac{1+x}{x-x^2} - \frac{A}{x}\\\\\frac{B}{1-x} = \frac{1+x}{(x)(1-x)} - \frac{A}{x}\\\\B = (\frac{1+x}{(x)(1-x)} - \frac{A}{x}) \cdot (1-x)\\\\B = \frac{(1+x)\cdot (1-x)}{(x)(1-x)} - \frac{A\cdot (1-x)}{x}\\\\B = \frac{1+x}{(x)} - \frac{A(1-x)}{x}\\\\B = \frac{1+x - A(1-x)}{(x)}; \;\; para\;x \neq 1$

OBS: O Brainly limitou o tamanho de minha resposta em caracteres, portanto a continuação das alternativas pode ser vista nessa sua outra pergunta: https://brainly.com.br/tarefa/27033679