Question

Alguém me ajuda com essas equações exponenciais

a)
${5}^{x} = \frac{1}{125}$
b)
${4}^{x - 1} = \frac{1}{2}$
c)
${2}^{x - 1} + {2}^{x + 1} = 80$


​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Primeiro precisamos igualar as base dos expoentes depois remover essas bases e concluir a equação

a )

$\sf {5}^{x} = \dfrac{1}{125}$

$\sf 5 ^x = 5^{-3}$

$\boxed{\boxed{\sf x = -3 }}$

b )

$\sf {4}^{x - 1} = \frac{1}{2}$

$\sf 2^{2x - 2} = 2^{-1}$

$\sf 2x - 2 = -1$

$\sf 2x = -1 + 2$

$\sf 2x = 1$

$\boxed{\boxed{\sf x = \dfrac{1}{2}}}$

c )

$\sf {2}^{x - 1} + {2}^{x + 1} = 80$

$\sf (1 + 2^2) \times 2^{x - 1} = 80$

$\sf ( 1 + 4 ) \times 2^{x - 1} = 80$

$\sf 5 \times 2^{x - 1} = 80$

$\sf 2^{x - 1} = 16$

$\sf 2^{x - 1} = 2^4$

$\sf x - 1 = 4$

$\sf x = 4 + 1$

$\boxed{\boxed{\sf x = 5 }}$

Espero ter ajudado !!!