Question

Alguem me ajuda com essa questao de matemática?
Estou estudando as propriedades radicais

Answer 1

Olá, Felipe.

$\huge\sqrt[15]{(-2)^5}=\sqrt[15:5]{(-2)^{5:5}}=\sqrt[3]{(-2)^1}=\\\\=\sqrt[3]{-2}=\sqrt[3]{(-1)\cdot2}=\sqrt[3]{(-1)}\cdot\sqrt[3]{2}=\\\\=-1\cdot\sqrt[3]{2}=-\sqrt[3]{2}$

O resultado acima mostra que a primeira igualdade é verdadeira e que existe a raiz cúbica de número negativo (-2, neste caso).

$\huge\sqrt[8]{(-2)^2}=\sqrt[8:2]{(-2)^{2:2}}=\sqrt[4]{(-2)^1}=\\\\=\sqrt[4]{-2}=\sqrt[4]{(-1)\cdot2}=\underbrace{\sqrt[4]{-1}}_{\text{n\~ao existe}}\cdot\sqrt[4]{2}$

No segundo caso, a igualdade até é verdadeira. O problema é que não existe, no conjunto dos números reais, raiz de número negativo cujo índice do radical é par.