Question

Alguém me ajuda com essa questão de matemática ?

Answer 1

Resposta:

d) 3 cm

Explicação passo-a-passo:

Sendo a altura do triângulo equilátero = 3¹*3^(1/4)*π^(1/2) = 3^(5/4)*π^(1/2) então temos que ao traçarmos a bissetriz do ângulo oposto à base teremos dois triângulos retângulos de altura = 3^(5/4)*π^(1/2), de ângulo oposto à base de 30º e base b, portanto:

tg (30º) = b / 3^(5/4)*π^(1/2)

√(3)/3 = b / 3^(5/4)*π^(1/2)

b = √(3)/3 * 3^(5/4)*π^(1/2)

b = 3^(1/2)*3^(-1)*3^(5/4)*π^(1/2)

b = 3^((1/2) - 1 + 5/4)*π^(1/2)

b = 3^(3/4)*π^(1/2)

Portanto temos que a base do triângulo equilátero é igual ao dobro da base do triângulo retângulo que encontramos, ou seja

B = 2*3^(3/4)*π^(1/2)

Por fim, a área do triângulo será de

A = 2*3^(3/4)*π^(1/2) * 3^(5/4)*π^(1/2)/2

A = 3^(3/4)*π^(1/2) * 3^(5/4)*π^(1/2)

A = π^((1/2)+(1/2))*3^((3/4)+(5/4))

A = π * 3^(8/4)

A = π * 3²

Sendo a equação para área do círculo = π * r² então ao igualar a área do triângulo equilátero com a área do círculo

π * 3² = π * r²

r = 3 cm

♥? 5 estrelas? Melhor resposta? Você decide. \(º-º")/

Bons estudos.

Answer 2

Área do círculo igual a Área do triângulo equilátero, ou seja :

$\displaystyle \pi.r^2 = \frac{L^2.\sqrt{3}}{4}$

só precisamos achar o L. Então vamos fazer o seguinte.

Sabemos que a área de um triângulo é base vezes altura sobre 2,então vamos igualar da seguinte forma :

$\displaystyle \frac{L^2\sqrt{3}}{4} = \frac{L.H}{2}$

simplificando :

$\displaystyle \frac{L.\sqrt{3} }{2} =H$  

substituindo a altura que o enunciado informa :

$\displaystyle \frac{L.\sqrt{3} }{2} = 3.\sqrt[4]{3}.\sqrt{\pi}$

vamos escrever reescrever o 3 em forma de potência :

$\displaystyle \frac{L.3^{\displaystyle (\frac{1}{2})} }{2} = 3.3^{\displaystyle(\frac{1}{4})}.\sqrt{\pi}$

$L = 2. 3^{\displaystyle (\frac{1}{4}+1-\frac{1}{2})}.\sqrt{\pi}$

$\displaystyle L = 2\sqrt[4]{27}.\sqrt{\pi}$

Agora vamos substituir em :

$\displaystyle \pi.r^2 = \frac{L^2.\sqrt{3}}{4}$

$\displaystyle \pi.r^2 = \frac{(2.\sqrt[4]{27}.\sqrt{\pi})^2.\sqrt{3}}{4}$

$\displaystyle \pi.r^2 = \frac{4.\sqrt{27}.\pi.\sqrt{3}}{4}$

$\pi.r^2 = 9\pi \to r^2 = 9$

portanto :

$\huge\boxed{r = 3\ cm}$

Letra D