Question

Alguém me ajuda ??
Certa substancia se decompõe seguindo a lei m(t) = K.2^-5,t , em que K é uma constante, t indica tempo em minutos e m(t) é a massa da substancia em grama.

A) Sabendo que no instante inicial (t=0) há 2.048 gramas qual é o valor de K ?

B) A massa dessa substância decai para 512 gramas após quantos minutos ?

Answer 1

a)

t = 0

$m(t) = K.2^{-5t} \\ \\ m(0) = 2048 \\ K.2^{-5.0} = 2048 \\ K.2^0 = 2048 \\ K.1 = 2048 \\ K = 2048$

$m(t) = 2048.2^{-5t}$

b)

$m(t) = 512 \\ 2048.2^{-5t} = 512 \\ \\ 2^{-5t} = \frac{512}{2048} \\ \\ 2^{-5t} = \frac{2^9}{2^11} \\ \\ 2^{-5t} = 2^{9 - 11} \\ 2^{-5t} = 2^{-2} \\ \\ -5t = -2 \\ \\ t = \frac{-2}{-5} \\ \\ t = 0,4 min = 24s$