Question

Alguém me ajuda!!!

Calcule a razão de cada PA

a) ( 4 , 6 , 8 , ... )

b) ( 99 , 96 , ... , 6 , 3 )

c) ( 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , 6 , ...)​

Answer 1

a) r = 2
b) r = -3
c) r = 0

Answer 2

Uma progressão aritmética se assemelha um pouco a função afim, esse tipo de progressão tem a seguinte fórmula:

                                       $\Large a_n = a_1 + (n-1)\cdot r$

Como o enunciado nos pede razão da progressão aritmética, vamos isolar ela nessa fórmula:

                             $\Large\begin{aligned}a_n &= a_1 + (n-1)\cdot r\\\\a_n - a_1 &=(n-1)\cdot r\\\\r&=\dfrac{a_n - a_1}{\left(n-1\right)} \end{aligned}$

Ou seja, basta pegar um termo arbitrário e sua posição que podemos calcular a razão, para facilitar usarei sempre o segundo termo, então vamos lá!

a)

$(4,\, 6,\, 8,\, \dots)$

Nosso primeiro termo vale: 4

Nosso segundo termo vale: 6

Logo:

                                              $\large\begin{aligned}r&=\dfrac{a_n - a_1}{\left(n-1\right)} \\\\r&=\dfrac{6 - 4}{\left(2-1\right)}\\\\r&=\dfrac{2}{\left(2-1\right)}\\\\r&=\dfrac{2}{1}\\\\r&=2\end{aligned}$

Razão da P.A: 2

b)

$(99,\, 96,\, \dots\,,6,3)$

Nosso primeiro termo vale: 99

Nosso segundo termo vale: 96

Logo:

                                              $\large\begin{aligned}r&=\dfrac{a_n - a_1}{\left(n-1\right)} \\\\r&=\dfrac{96 - 99}{\left(2-1\right)}\\\\r&=\dfrac{-3}{\left(2-1\right)}\\\\r&=-\dfrac{3}{1}\\\\r&=-3\end{aligned}$

Razão da P.A: -3

c)

$(6,\,\dots\, ,6)$

Nosso primeiro termo vale: 6

Nosso segundo termo vale: 6

Logo:

                                              $\large\begin{aligned}r&=\dfrac{a_n - a_1}{\left(n-1\right)} \\\\r&=\dfrac{6 - 6}{\left(2-1\right)}\\\\r&=\dfrac{0}{\left(2-1\right)}\\\\r&=\dfrac{0}{1}\\\\r&=0\end{aligned}$

Razão da P.A: 0

Portanto não é uma P.A

Um ponto a mais

Se temos dois termos de uma P.A, sendo eles, n e n+2, podemos descobrir qual é o valor de n+1, ou seja, o valor entre dois elementos de uma P.A, para isso basta fazer a média aritmética dos dois elementos que você tem!

Exemplo:

$(8,\,12,\,x,\,20,\, \dots)$

Como saber o valor de x sem saber a razão?

Faça a média dos que estão adjacentes a ele! assim:

$\large\begin{aligned}x &= \dfrac{20 + 12}{2}\\ \\x &= \dfrac{32}{2}\\ \\x &= 16\\ \\\\\end{aligned}$

Achamos o valor de x sem saber a razão!

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida respondo nos comentários