Question

Alguém me ajuda, assunto : derivadas.

Answer 1

Vamos lá.

Isabela, pelo que estamos vendo, a primeira derivada não é nenhuma das opções dadas, pois note que está sendo pedida a primeira derivada da seguinte função:

y = 10x⁵ * (1/5)*x³ - 15

Note que isto é a mesma coisa que:

y = 10x⁵*x³/5 - 15 ----- simplificando-se numerador e denominador por "5", iremos ficar apenas com:

y = 2x⁵*x³ - 15 ---- note que temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes,. Então:

y = 2x⁵⁺³ - 15
y = 2x⁸ - 15

Agora vamos encontrar a derivada primeira da função acima, já devidamente simplificada. Assim, a derivada primeira será:

y' = 8*2x⁷ - 0 
y' = 16x⁷ <--- Esta deveria ser a resposta para a primeira derivada.

Note: nas opções dadas, não há nenhuma que, ao fazermos as devidas multiplicações resulte em "16x⁷" como encontramos aí em cima para a primeira derivada.
A propósito, note isto: a apresentação da primeira derivada até que poderia ser diferente da que demos aí em cima. Contudo, ao fazermos as devidas operacionalizações, o resultado teria que dar exatamente o que acima encontramos (16x⁷) para a primeira derivada.
Como nenhuma das opções dadas resulta, após as devidas simplificações, em "16x⁷", então somos obrigados a afirmar que não há nenhuma opção correta que dê a primeira derivada da função inicial.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.