Question

alguém me ajuda a resolver por favor?
fiz e deu {( -3, -1 e 2)} pra mim​

Answer 1

Resposta:

$x=0, y=1, z=2$

Explicação passo a passo:

1 - Metodo direto

$+1x+1y-3z=-5\\+2x-1y+1z=1\\-5x+1y+2x=5$

se fizer $x=-5-y+3z$, então

$2x-y+z=2(-5-y+3z)-y+z=-10-2y+6z-y+z=-10-3y+7z=1$

$-5x+y+2z=-5(-5-y+3z)+y+2z=25+5y-15z+y+2z=25+6y-13z=5$

ou seja

$-3y+7z=11\\6y-13z=-20$

multiplicando a primeira equação por 2 e somanda com a segunda

$2(-3y+7z)+(6y-13z)=2(11)+(-20)\\-6y+14z+6y-13z=22-20\\z=2$

como $z=2$ então

$6y-13z=-20\\6y-13(2)=-20\\6y-26=-20\\6y=6\\y=1$

então, temos que

$x=-5-y+3z\\x=-5-1+3(2)\\x=-5-1+6\\x=0$

$x=0, y=1, z=2$

2 - Regra de Cramer

Considere as matrizes associadas ao problema, temos então que

$AX=B$

onde

$A=\begin{bmatrix}1 & 1 & -3\\2 & -1 & 1\\-5 & 1 & 2\end{bmatrix}$, $X=\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}$ e $B=\begin{bmatrix}-5\\1\\5\end{bmatrix}$

consideremos

$A_x=\begin{bmatrix}-5 & 1 & -3\\1 & -1 & 1\\5 & 1 & 2\end{bmatrix}$, $A_y=\begin{bmatrix}1 & -5 & -3\\2 & 1 & 1\\-5 & 5 & 2\end{bmatrix}$ e $A_z=\begin{bmatrix}1 & 1 & -5\\2 & -1 & 1\\-5 & 1 & 5\end{bmatrix}$ as matrizes onde trocamos a 1ª, 2ª a 3ª colunas de $A$ pela coluna de $B$, $|A|$ o determinante de $A$, $|A_x|$ o determinante de $A_x$, $|A_y|$ o determinante de $A_y$ e $|A_z|$ o determinante de $A_z$,  

$|A|=(((1)(-1)(2))+((1)(1)(-5))+((-3)(2)(1)))-(((-3)(-1)(-5))+((1)(1)(1))+((1)(2)(2)))\\|A|=-2-5-6+15-1-4=-3$

$|A_x|=(10+5-3)-(15-5+2)=0\\|A_y|=(2+25-30)-(15+5-20)=-3\\|A_z|=(-5-5-10)-(-25+1+10)=-6$

temos pela regra de cramer que

$x=\frac{|A_x|}{|A|}, y=\frac{|A_y|}{|A|}, z=\frac{|A_z|}{|A|}$

Então

$x=\frac{0}{-3}=0$

$y=\frac{-3}{-3}=1$

$z=\frac{-6}{-3}=2$

Se ficou dúvida no calculo do determinante chama nois que nois tenta ajudar \\O