Question

alguem me ajuda a resolver esse sistema porfavor e pra hj

Answer 1

(x, y, z) = (-81, -11, -49)

$\Large{\sf{\Huge ————————————————}}$

$\sf \Large\begin{cases} \sf \red{x } - \green{3y } - \blue{ z} = \orange{1} \\ \sf \pink{ -x } +\purple{ 2y} + \orange{ z } \red{= } \green{10 } \\ \sf \blue{-3x} - \purple{y} + \red{5z} = \green{9} \end{cases}$

Começamos pela menor x - 3y - z = 1 adicionando o seu oposto em cada lado

$\boxed{ \begin{array}{l}\quad\sf\large x - 3y - z = 1 \quad \quad \\ \\ \sf\large \quad x - 3y - z \red{+3y+z} =1 \red{+3y+z} \\ \\ \quad \large \sf x - z \red{+z}=1 + \red{3y+z} \\ \\ \quad \large \sf x = 1 + 3y + z \end{array}}$

valor de x = (1 + 3y + z)

$\:$

*substituindo x*

$\sf \Large\begin{cases} \sf \pink{ -(1+3y+z) } +\purple{ 2y} + \orange{ z } \red{= } \green{10 } \\ \sf \blue{-3(1+3y+z)} - \purple{y} + \red{5z} = \green{9} \end{cases}$

Procurando o valor de y →

$\boxed{ \begin{array}{l}\sf\large\qquad -(1+3y+z) + 2y +z = 10 \qquad \qquad \\ \\ \qquad \sf\large -1 -3y+z +2y+z=10 \\ \\ \qquad \large \sf -1-3y+2y=10 \\ \\ \sf \qquad\large -1- y =10 \\ \\ \qquad \large \sf -y=10+1 \\ \\ \qquad\large \sf -y = 11 \\ \\ \qquad\large \sf y = -11 \end{array}}$

valor de y = (-11)

$\:$

*substituindo y*

$\sf \Large\begin{cases} \sf \pink{ y } \purple{ =} \orange{ -11 } \red{ } \green{ } \\ \sf \blue{-3(1+3y+z)}- \purple{y} + \red{5z} = \green{9} \end{cases}$

$\qquad\boxed{ \begin{array}{l}\qquad\sf\large -3(1+3y+z) -y+5z =9 \qquad \qquad \\ \\ \qquad \sf\large -3 -9y-3z+5z=9 \\ \\ \qquad \large \sf -3 -10y - 3z+5z=9 \\ \\ \qquad \sf \large -3-10y+2z=9 \\ \\ \qquad \large \sf -10y+2z=9+3 \\ \\ \qquad \large \sf 10y+2z=12 \end{array}}$

$\sf \Large\begin{cases} \sf \pink{ y } \purple{ =} \orange{ -11 } \red{ } \green{ } \\ \sf \blue{10(-11)} + \red{2z} = \green{12} \end{cases}$

Procurando o valor de z →

$\qquad\boxed{ \begin{array}{l}\qquad\sf\large -10 (-11) + 2z = 12 \qquad \qquad \\ \\ \qquad \sf\large 110 + 2z = 12 \\ \\ \qquad \large \sf 2z = 12 - 110 \\ \\ \qquad \sf \large 2z =- 98 \\ \\ \qquad \large \sf z = \frac{-98}{2} \\ \\ \qquad \large \sf z = -49 \end{array}}$

valor de z = (-49)

$\:$

Voltamos a primeira equação x = 1+3y +z substituindo z e y por seus valores.

Encontrando o real valor de x →

$\qquad\boxed{ \begin{array}{l}\qquad\sf\large x = 1 + 3(-11) + (-49) \qquad \qquad \\ \\ \qquad \sf\large x = 1 + (-33) - (-49 ) \\ \\ \qquad \large \sf x = 1 - 33 - 49 \\ \\ \qquad \sf \large x = - 32-49 \\ \\ \qquad \large \sf x = -81 \end{array}}$

valor de x = -81