Question

Alguém me ajuda a resolver essas questões sobre equações exponenciais?!

OBS: O que está em vermelho são as respostas, eu preciso das equações

Answer 1

A ideia geral é tentar igualar as bases dos dois lados das suas equações. Vou fazer duas e você usa elas de exemplo pro resto.

E) $49^{2x+3} = 343$

Tente transformar na mesma base, sabemos da tabuada que 7² = 49, então verifique se 343 também não é uma potência de 7. 343 = 7³. Assim substitua as potên:

$(7^2)^{2x+3} = 7^3\\7^{2(2x+3)} = 7^3\\7^{4x+6} = 7^3$

Quando as bases são iguais, os expoentes também devem ser.

4x + 6 = 3

4x = 3 - 6

4x = - 3

x = -3/4

n) $\sqrt[4]{10^{x+2}} = 100$

Para transformar uma raiz e um expoente, fazemos da seguinte forma:

$\sqrt[n]{x^y} = x^{\frac{y}{n} }$, ou seja, ela vira um expoente fracionário.

Aplicando isso pro seu exercício e lembrando que 100 = 10².

$10^{\frac{x+2}{4} } = 10^2$

Os expoentes precisam ser iguais se as bases são iguais.

$\dfrac{x+2}{4} = 2 \\x+ 2 = 8\\x = 8-2\\x = 6$

Tente fazer os outros usando essas ideias.

Answer 2

Resposta:

Boa tarde e bons estudos ❤

Explicação passo-a-passo:

a)

${4}^{x} = 16 \\ {4}^{2} = 4 \times 4 = 16$

b)

${25}^{x} = \sqrt{5} \\ {25}^{ \frac{1}{4} } \\ ( {5}^{2} )^{ \frac{1}{4} } \\ {5}^{2 \times \frac{1}{4} } \\ {5}^{ \frac{1}{2} } \\ \sqrt{5}$

c )

$( \frac{1}{9})^{ - \frac{3}{4} } = \sqrt{27} \\ {9}^{ \frac{3}{4} } \\ ( {3}^{2} )^{ \frac{3}{4} } \\ {3}^{ \frac{3}{2} } \\ \sqrt{ {3}^{3} } \\ \sqrt{27}$

d)

$\sqrt{10} = (0.01)^{ - \frac{1}{4} } \\ ( \frac{1}{10} ) ^{ - \frac{1}{4} } \\ {100}^{ \frac{1}{4} } \\ ({10}^{2} )^{ \frac{1}{4} } \\ {10}^{ \frac{1}{2} } \\ \sqrt{10}$

e)

${49}^{2 \times - \frac{ 3}{4} + 3 } = 343 \\ ( {7}^{2} )^{ - \frac{3}{2} + 3 } \\ ( {7}^{2} )^{ \frac{3}{2} } \\ {7}^{3} \\ 343$

f)

$( \frac{5}{3} )^{ - 3} = \frac{27}{125} \\ ( \frac{3}{5} )^{3} \\ \frac{27}{125}$

g)

$( {2}^{3} )^{0} = {8}^{0} \\ 1 = 1$

h)

${2}^{3 \times ( - 5) + 1} = {4}^{ - 5 - 2} \\ {2}^{3 \times ( - 5) + 1} = {2}^{2 \times ( - 7)} \\ 3 \times ( - 5) + 1 = 2 \times ( - 7) \\ - 15 + 1 = - 14 \\ - 14 = - 14$

i)

${25}^{ - 11 - 1} = {125}^{ - 11 + 3} \\ {5}^{2 \times (- 12)} = {5}^{3 \times( - 8) } \\ 2 \times ( - 12) = 3 \times ( - 8) \\ - 24 = - 24$

j)

${27}^{ - 3 + 1} = {9}^{ - 3} \\ {3}^{3 \times ( - 2)} = {3}^{ - 6} \\ 3 \times ( - 2) = - 6 \\ - 6 = - 6$

k)

$( {3}^{ - 1} )^{ - 1 - 1} = 9 \\ {3}^{ - 1 \times ( - 2)} \\ {3}^{2} \\ 9 = 9$

l)

$( {4}^{0 - 2} )^{0} = {8}^{0} \\ 1 = 1$

m)

$\sqrt[3]{ {2}^{5 + 1} } = 4 \\ \sqrt[3]{ {2}^{6} } \\ {2}^{2} \\ 4 = 4$

n)

$\sqrt[4]{ {10}^{6 + 2} } = 100 \\ \sqrt[4]{ {10}^{8} } \\ {10}^{2} \\ 100 = 100$

o)

$\sqrt[3]{ {2}^{ \frac{3}{5} - 3 } } = {4}^{ \frac{3}{5} - 1 } \\ {2}^{ \frac{ \frac{3}{5} - 3 }{3} } = {2}^{2 \times ( - \frac{2}{5}) } \\ \frac{ \frac{3}{5} - 3 }{3} = 2 \times ( - \frac{2}{5} ) \\ \frac{ - \frac{12}{5} }{3} = - \frac{4}{5} \\ - \frac{ \frac{12}{5} }{3} = - \frac{4}{2} \\ - \frac{4}{5} = - \frac{4}{5}$