Question

Alguém me ajuda a resolver essas inequações? Por favor é urgente!!

Answer 1

a. 2x - 6 ≤ 0

2x ≤ 6

x ≤ $\frac{6}{2} = 3$

{ x ∈ R | x ≤ 3 }

b. 6x - 5 < 0

6x < 5

x < $\frac{5}{6} = 0,83$

{ x ∈ R | x < 0,83 }

c. (x - 1) . x(x + 9) > 0

(x - 1) . (x^{2} + 9x) > 0

x^{3} + 9x^{2} - x^{2} - 9x > 0

x^{3} - 8x^{2} > 0

x^{3} > 8x^{2}

x > ∛8x^{2}

{ x ∈ R | x > ∛8x^{2} }

d. (x - 15)^{2} > 0

x^{2} - 15x - 15x + 225 > 0

x^{2} - 30x + 225 > 0

(Método da Soma e Produto)

x' + x'' = 30 // x' . x'' = 225

x' e x'' = 15

(Bhaskara) - termos: a=1 b= -30 e c=225

$\frac{-b +- \sqrt{b^{2} = 4.a.c} }{2.a}$

$\frac{-(-30) +- \sqrt{(-30)^{2} - 4.1.225} }{2.1}$

$\frac{30 +- \sqrt{900 - 900 = 0} }{2}$

x' = $\frac{30 + 0}{2} = 15$

x'' = $\frac{30 - 0}{2} = 15$

S = { 15 ; 15 }

e. 3x + 1 < 0

3x < - 1

x < $\frac{-1}{3} = -0,3$

{ x ∈ R | x < -0,3 }

f. (2x - 8) . (x + 2) > 0

2x^{2} - 4x - 8x - 16 > 0

2x^{2} -12x - 16 > 0 (simplificando por 2)

x^{2} -6x -8 = 0

(Bhaskara) termos: a=1 b= -6 e c= -8

$\frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4.a.c} }{2.a}$

$\frac{-(-6) +- \sqrt{(-6)^{2} - 4.1.(-8)} }{2.1}$

$\frac{6 +- \sqrt{36 + 32 = 68} }{2}$ (fatorei a raiz de 68)

x' = $\frac{6 + 2\sqrt{17} }{2} = 6 +\sqrt{17}$ (cortei o 2 que estava multiplicando √17 com o que estava dividindo, essa é uma propiedade matemática)

x'' = $\frac{6 - 2\sqrt{17} }{2} = 6 -\sqrt{17}$

S = { 6 - $\sqrt{17}$ ; 6 + $\sqrt{17}$ }

{ x ∈ R | x = ( 6 - $\sqrt{17}$ ; 6 + $\sqrt{17}$ ) }