Question

Alguém me ajuda a resolver essas inequações?
a)(2x+1).(-x+3)<0
b)(3x-1).(2x-5) maior e igual a 0
C)(2x-1).(-x+3).(-x+1)>0​

Answer 1

¡Hey!!

Resposta:

a) S = ]-∞;-1/2;3]

b) S = ]-∞;1/3;15/6;+∞[

Explicação:

$a) \: (2x + 1).( - x + 3) < 0 \\ - 2 {x}^{2} + 6x - x + 3 < 0 \\ - {2x}^{2} + 5x + 3 < 0$

a = -2; b = 5; c = 3

∆ = b²-4×a×c

∆ = 5²-4×(-2)×3

∆ = 25+24

∆ = 49

X = (-b±√∆) /2×a

X = (-5±√49)/2×(-2)

X = (-5±7)/(-4)

X' = (-5+7)/(-4) = 2/(-4) = -1/2

X" = (-5-7)/(-4) = -12/(-4) = 3

S = ]-∞;-1/2;3]

$b) \: (3x - 1).(2x - 5) \geqslant 0 \\ {6x}^{2} - 15x - 2x + 5 \geqslant 0\\ {6x}^{2} - 17x + 5 \geqslant 0$

a = 6; b = -17; c = 5

∆ = b²-4×a×c

∆ = (-17)²-4×6×5

∆ = 289-120

∆ = 169

X = (-b±√∆) /2×a

X = (-(-17)±√169)/2×6

X = (17±13)/12

X' = (17+13)/12 = (30/12)÷2 = 15/6

X" = (17-13)/12 = (4/12)÷4 = 1/3

S = ]-∞;1/3;15/6;+∞[

$c) \: (2x - 1).( - x + 3).( - x + 1) > 0 \\ ( - {2x}^{2} + 6x - x - 3).( - x + 1) > 0 \\ ( - {2x}^{2} + 5x - 3).( - x + 1) > 0 \\ {2x}^{3} - {2x}^{2} - {5x}^{2} + 5x + 3x - 3 > 0 \\ {2x}^{3} - {7x}^{2} + 8x - 3 > 0$

Está alinea, deixo pra te..

¡Espero ter ajudado

- Bons estudos..