Question

Alguém me ajuda a resolver essa questão.​

Answer 1

Resposta:

a)

$\sqrt[15]{ {3}^{11} }$

b)

$\sqrt[4]{ {8}^{3} }$

c)

$\sqrt[10]{ {4}^{3} }$

Explicação passo-a-passo:

Item a

Vamos usar a propriedade

${x}^{a} \times {x}^{b} = {x}^{a + b}$ para resolver o primeiro item:

${3}^{ \frac{2}{5} } \times {3}^{ \frac{1}{3} } = {3}^{ \frac{2}{5} + \frac{1}{3} }$

Reduzindo as frações do expoente a um denominador comum, obtemos:

${3}^{ \frac{2}{5} + \frac{1}{3} } = {3}^{ \frac{6}{15 } + \frac{5}{15} } = {3}^{ \frac{11}{15} }$

Usando a propriedade

${a}^{ \frac{x}{y} } = \sqrt[y]{ {a}^{x} }$, podemos transformar isso em um radical.

${3}^{ \frac{11}{15} } = \sqrt[15]{ {3}^{11} }$

Item b

Vamos usar a propriedade

${x}^{a} \div {x}^{b} = {x}^{a - b}$ para resolver o item b:

${8}^{ \frac{5}{2} } \div {8}^{ \frac{7}{4} } = {8}^{ \frac{5}{2} - \frac{7}{4} } = {8}^{ \frac{3}{4} }$

Agora, vamos transformar essa potência em um radical:

${8}^{ \frac{3}{4} } = \sqrt[4]{ {8}^{3} }$

Item c

Agora, usamos a propriedade

${( {x}^{a} )}^{b} = {x}^{a \times b}$ para resolver o último item:

${( {4}^{ \frac{1}{5} } )}^{ \frac{3}{2} } = {4}^{ \frac{1}{5} \times \frac{3}{2} } = {4}^{ \frac{3}{10} }$

Por último, transformamos isso em um radical:

${4}^{ \frac{3}{10} } = \sqrt[10]{ {4}^{3} }$