Question

Alguém me ajuda a resolver essa equação com análise combinatória?? pfvv

Answer 1

__m!__  = ___m!__  + 10m
(m - 3)!      (m - 2)!2!
m(m -1)(m - 2) = __m(m - 1)_ + 10m
                                    2
2m(m -1)(m - 2) = m(m - 1) + 20m
dividindo os dois membros por "m"
2(m - 1)(m - 2) = m - 1 + 20
2(m² - 3m + 2) = m + 19
2m² - 6m + 4 = m + 19
2m² - 7m - 15 = 0
m = _7+-√[(-7)² - 4(2)(-15)]_
                      2(2)
m = _7 +-√(49 + 120)_
                    4
m = _7 +-√169_
              4
m = _7 +- 13_
            4
m' = _7 +13_ ⇒ m' = _20_ ⇒ m' = 5
            4                       4
m'' = _7 - 13_ ⇒ m'' = -_6_ ⇒ m'' = -_3_ (não serve... qt elementos negativo)
             4                       4                   2
Resposta: m = 5