Question

Alguém me ajuda a resolver, a resposta eu tenho aqui, mas gostaria de entender a resolução.
(Unesp) A expressão √ 0, 25 + 16 elevado a 3/4 equivale a :
a) 1, 65 c) 0, 825
b) 1, 065 d) 0, 625
e) 0, 525

Answer 1

Ora polas...

Segue o raciocínio:
A raiz de um número é uma simplificação(divisão) do expoente pelo índice da raiz, por exemplo:
$\sqrt{x} = \sqrt[2]{x} = x^{ \frac{1}{2} } \\ \\ \sqrt[3]{ x^{2} } = x^{ \frac{2}{3} }$

O expoente vira numerador(em cima) e o índice vira o denominador(em baixo).

Agora voltamos pra questão  :^)

√0,25 + 16^3/4

Vamos fazer o seguinte, vamos transformar 0,25 em 25. 10^-2

$0,25 = 25 . 10^{-2}$

Agora vamos tirar a raiz de 25.10^-2:
$\sqrt{25 . 10^{-2}}$
Simplificando -2 com 2 do índice e tirando o 25 da raiz fica :

$5 . 10^{-1}}$
$0,5$

Pronto a primeira parte está resolvida, agora a outra parte.
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Isso se o expoente for 3/4(positivo)

16^3/4
De a cordo com o que eu disse antes sobre simplificação, vamos transformar esse expoente fracionário em uma raiz:

O denominador vira índice e o numerador vira expoente:

$16^{ \frac{3}{4} } = \sqrt[4]{16^{3}} \\ \\ Como:16=4^{2} = 2^{4} \\ \\ Substituindo: \\ \\ \sqrt[4]{2^{4.3 }}$
Corta indice 4 com expoente 4 fica

$\sqrt[4]{2^{4.3}}= 2^{3} = 8$

Agora é só somar 0,5 + 8 = 8,5

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Se o expoente for -3/4 fica:

$16 ^{ -\frac{3}{4} } \\ Inverte \\ \\ 16^{ -\frac{3}{4}}$

Inverte a base é troca o sinal do expoente, agora transforma em raiz.

$(\frac{1}{16})^{ \frac{3}{4} =\\ \\ \\ \sqrt[4]{ (\frac{1}{16})^{3} } \\ = \sqrt[4]{ (\frac{1}{2^{4}}^{3}) } = (\frac{1}{2})^{3} =  \frac{1}{8}$}

$\frac{1}{8} = 0,125 \\ \\ 0,125 + 0,5 = 0,625$

Answer 2

Calebeflecha2, poderia me dizer como esse -2 aparece e porquê é multiplicado por 10. Logo na parte inicial da sua resposta, pós explicação de como é um simplificação de raiz quadrada, agradeço desde já!