Question

Alguém me ajuda a fazer essa fração. Mas eu quero pelo menos 2 modos de fazer ela.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Davi, que a sua questão tem um sistema de equações. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se o seguinte sistema:

{(x+1)/(y-3) = 2      . (I)

{(2x+1)/(1-Y) = 3    . (ii)

Na expressão (I), deveremos colocar a informação de que y ≠ 3, e na expressão (II), deveremos colocar a informação de que y ≠ 1, pois note que se "y" assumir um desses valores na sua respectiva expressão, iremos ter divisão por zero e isso não existe. Daí a importância de colocarmos essas duas informações para cada uma das expressões. Então vamos repetir as duas expressões para começar a trabalhar com elas:

- Expressão (I):

(x+1)/(y-3) = 2 ----- como já consideramos y ≠ 3, então vamos multiplicar em cruz, ficando:

x+1 = 2*(y-3) ----- desenvolvendo, teremos:

x+1 = 2y - 6 ---- passando "2y" para o 1º membro e passando "1" para o 2º membro, teremos:

x -2y = - 6 - 1 ------ ou apenas:

x - 2y = - 7      . (I) <---- Arrumamos a expressão (I) pra ficar desta forma.

- Expressão (II):

(2x+1)/(1-y) = 3 ---- como já consideramos y ≠ 1, vamos multiplicar em cruz, ficando:

2x+1 = 3*(1-y) ---- efetuando o produto indicado, temos;

2x+1 = 3 - 3y ---- passando "-3y" para o 1º membro e "1" para o 2º, ficamos:

2x + 3y = 3 - 1

2x + 3y = 2     . (II) <--- Arrumamos a expressão (II) para ficar desta forma.

ii) Agora, após a devida "arrumação" das duas expressões, ficamos com as mesmas expressões, mas escritas de forma diferente, ficando o sistema assim constituído:

{x - 2y = -7     . (I)

{2x + 3y = 2     . (II)

Agora faremos o seguinte: vamos multiplicar a expressão (I) por "-2" e, em seguida, somar membro a expressão (II). Fazendo isso, teremos:

-2x + 4y = 14 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "-2"]

2x + 3y = 2 ---- [esta é a expressão (II) normal]

------------------------------ somando-se membro a membro, teremos:

0 + 7y = 16 ---- ou apenas:

7y = 16

y = 16/7 <--- Este é o valor da incógnita "y".

Agora, para encontrar o valor da incógnita "x" vamos em uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "y" por "16/7". Vamos na expressão (I), que é esta:

x - 2y = -7 ---- substituindo-se "y" por "16/7", teremos:

x - 2*(16/7) = -7 ---- efetuando o produto indicado, temos:

x - 32/7 = -7 ---- passando "-32/7" para o 2º membro, temos:

x = -7 + 32/7 ---- mmc no 2º membro é "7". Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador):

x = (7*(-7) + 1*32)/7 ---- desenvolvendo, temos:

x = (-49 + 32)/7

x = -17/7 <--- Este é o valor da incógnita "x".

Assim, resumindo, temos que os valores de "x" e "y" são estes:

x = -17/7; y = 16/7 <--- Esta é a resposta.

iii) Note que resolvemos o sistema acima pelo método da adição. Como você está pedindo a resolução por pelo menos dois modos, então vamos fazer também pelo método da substituição. Para isso, vamos novamente repetir o sistema a que chegamos após devidamente "arrumados":

{x - 2y = - 7    . (I)

{2x + 3y = 2    . (II)

Vamos começar pela expressão (I) e vamos isolar "x", ficando:

x = - 7 + 2y  ---- ou, o que dá no mesmo:

x = 2y - 7       . (III)

Agora vamos na expressão (II) e, nela, substituiremos "x" por "2y-7". Vamos repetir a expressão (II), que é esta:

2x + 3y = 2 ----- substituindo-se "x" por "2y-7", teremos:

2*(2y-7) + 3y = 2 ---- efetuando o produto indicado, temos:

4y - 14 + 3y = 2 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:

7y - 14 = 2 ---- passando "-14" para o 2º membro, temos:

7y = 2 + 14

7y = 16 ---- isolando "y", teremos:

y = 16/7 <--- Veja que o valor da incógnita "y" é o mesmo que encontramos pelo método da adição.

Agora para encontrar o valor da incógnita "x" vamos na expressão (III), que é esta:

x = 2y - 7 ---- substituindo-se "y" por "16/7", termos:

x = 2*(16/7) - 7 ---- efetuando o produto indicado, teremos:

x = 32/7 - 7 ----- mmc = 7. Utilizando-o apenas no 2º membro, teremos (você já viu antes como se utiliza o mmc):

x = (1*32 - 7*(-7))/7

x = (32 - 49)/7

x = - 17/7 <--- Veja que o valor da incógnita "x" é o mesmo que encontramos pelo método da adição.

Assim, como você viu aí em cima, quer utilizemos o método da adição quer utilizemos o método da substituição, chegamos à conclusão de que os valores das duas incógnitas são o mesmo, ou seja: x = -17/7; y = 16/7.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.