Question

Alguém me ajuda a fazer?!???

Answer 1

Conceitos e fórmulas:

• Fórmula da P.A.: $a_n=r*(n-1)+a_1$, onde r é a razão e $a_n$ é o "n-ésimo" termo. Dessa forma, $a_1$ é o primeiro termo.

• Soma de uma P.A. : $S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}$, onde n é o número de termos, $a_1$ é o primeiro termo, $a_n$ é o "n-ésimo" termo, ou seja, o último termo, e $S_n$ é a soma dos primeiros "n" termos.

Vamos agora para os cálculos:

a) Ele nos pede a soma dos primeiro 10 termos, ou seja, precisamos calcular $S_1_0$. Já sabemos que o primeiro termo é 4 e o número de termos é 10, então só precisamos do último termo (que é nesse caso o 10° termo).

Para calcularmos esse termo precisamos da fórmula da P.A:

Note que do primeiro para o segundo somamos 3, e do segundo para o terceiro também somamos 3, o que mostra que nossa razão é +3.

Portanto, substituímos as informações na fórmula e temos o seguinte:

$a_1_0=(+3)*(10-1)+4=3*9+4=31$

Logo, nossa soma é:

$S_1_0=\frac{10(a_1+a_1_0)}{2}=5*(a_1+a_1_0)=5*(4+31)=5*35=175$

Resposta 175

b) Primeiro, precisamos saber a sequência da progressão aritmética dos números pares. Você pode tentar adivinhar uma sequência por lógica, ou fazer com a fórmula. Por questão de demonstração, irei usar a fórmula:

Sequência: {2, 4, 6, 8, 10, ...} (Obs: não inclui o zero pois o enunciado fala números pares positivos)

Note que cada termo é o anterior somado de 2, e o termo inicial é 2. Logo:

$a_n=r*(n-1)+a_1=2(n-1)+2=2n-2+2=2n$

Agora, como o enunciado pede a soma dos "n" primeiros números:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=S_n=\frac{n(2+2n)}{2}=\frac{2*n*(n+1)}{2}=n*(n+1)$

Resposta n(n+1)

Qualquer dúvida é só mandar nos comentários. Espero ter ajudado ^^