Question

Alguém me ajuda a chegar? Com bastante paciência, porque a explicação do Blog Proenem não me ajudou...

Answer 1

Essa questão utiliza a lei dos senos, se você não sabe muito bem, dá uma lida sobre o assunto :)

Vamos a questão.
O lado do triangulo que mede 8 é dividido em duas partes não iguais. A parte de baixo vamos chamar de "x" e a de cima de "8-x".
Podemos achar o valor de x através da tangente
$tg30= \frac{x}{6} \\ \\ tg30= \frac{ \sqrt{3} }{3} \\ \\ x=2 \sqrt{3}$de 30º

Sabemos que o lado menor do triangulo, que chamamos de x, é 2raiz3, então o lado maior é "8-2raiz3".

Agora vamos pra a lei dos senos:
$\frac{10}{sen120}= \frac{(8-2 \sqrt{3}) }{sen \alpha } \\ \\ 10.sen \alpha =sen120.(8-2 \sqrt{3} ) \\ \\ 10.sen \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2} .(8-2 \sqrt{3} ) [tex]10.sen \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2} .(8-2 \sqrt{3} ) \\ \\ 10.sen \alpha = \frac{ \sqrt{3} }{2}.8- \frac{ \sqrt{3} }{2} .2 \sqrt{3} \\ \\ 10.sen \alpha = \sqrt{3}.4- \sqrt{3} . \sqrt{3} \\ \\ 10.sen \alpha =4 \sqrt{3} -3$
$sen \alpha = \frac{4 \sqrt{3}-3 }{10}$

Espero que tenha entendido :)