Question

ALGUÉM ME AJUDA!!
1. Faça a tabela e o gráfico no caderno e responda: qual é a imagem o período e relacione a letra do gráfico
com funções a seguir:

a) y = 2 + cosx
b) y = cos2x
c) y = 3cosx
d) y = cosx/2

2. Dê o valor de:
a) cos 720°
b) tg 810°
c) cos 720°
d) tg 1125°
e) cos 420°
f) tg 540°
g) cos 180°
h) tg 630°

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ 1)a) C; b) D; c) A; d) B; ✅

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⠀⠀⠀☞ 2)a) 1; b) ∄; c) 1; d) -2-√3; e) 0; f) -1; g) -1; h)  ∄. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar a fórmula geral de uma função senoidal e o seno e o cosseno da soma.⠀⭐⠀

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                              $\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf f(x) = a \pm b \cdot cos(m \cdot x + n)}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf a }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Desloca a altura do eixo central;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf b }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Altera a amplitude;

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf m }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Altera o período T de forma inversamente proporcional (T = 2π/m ⇒ T×m = 2π);

$\text{\Large\orange{ \diamond~~\bf n }~\pink{ \Longrightarrow }~}$ Altera a fase da função (desloca o gráfico no eixo horizontal).

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                 $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){8}}\put(0,0){\vector(0,1){3}}\put(-1,0){\line(1,0){1}}\put(0,0){\vector(0,-1){3}}\put(7.8,0.4){I)~x(m)}\put(8.2,-0.05){ou}\put(7.85,-0.5){II)~t(s)}\put(-0.3,3.3){y(m)}\bezier(-1,-2)(-0.2,-1.8)(0,0)\bezier(0,0)(0.2,1.8)(1,2)\bezier(1,2)(1.8,1.8)(2,0)\bezier(2,0)(2.2,-1.8)(3,-2)\bezier(3,-2)(3.8,-1.8)(4,0)\bezier(4,0)(4.2,1.8)(5,2)\bezier(5,2)(5.8,1.8)(6,0)\bezier(6,0)(6.2,-1.8)(7,-2)\put(0,0){\circle*{0.13}}\put(1,2){\circle*{0.13}}\put(3,-2){\circle*{0.13}}\put(4,0){\circle*{0.13}}\bezier{70}(-1,2)(4,2)(9,2)\bezier{70}(-1,-2)(4,-2)(9,-2)\bezier{20}(1,2)(1,1)(1,0)}\bezier{20}(3,-2)(3,-1)(3,0)\bezier{40}(4,2)(4,0)(4,-2)\put(0,-2.1){\Large \underbrace{\qquad\qquad\qquad\quad~~} }\put(1.5,-3){\LARGE \sf II)~T }\put(0,2.1){\Large \overbrace{\qquad\qquad\qquad\quad~~} }\put(1.5,2.8){\LARGE \sf I)~\lambda }\put(1.5,-3){\LARGE \sf II)~T }\put(-0.4,0.9){\large \begin{cases}\\\\\\\end{cases} }\put(-0.8,0.8){\LARGE \sf A }\put(1.5,1.8){\large \longleftarrow\sf crista }\put(1,-2){\large \sf vale\longrightarrow }\put(0.6,-5){\dashbox{0.1}(7,1){\Large \sf \lambda~\rightarrow~Comprimento~de~onda }}}\put(5.4,-6.3){\dashbox{0.1}(4,1){\Large \sf T~\rightarrow~Per\acute{i}odo }}\put(5.2,-7.6){\dashbox{0.1}(4.5,1){\Large \sf A~\rightarrow~Amplitude }}\end{picture}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma temos:

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a) y = 2 + cos(x)⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Somente a figura C tem o eixo central em y = 2, portanto a) C. ✅

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b) y = cos(2·x)⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Somente a figura D tem um período reduzido pela metade, portanto b) D. ✅

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c) y = 3·cos(x)⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Somente a figura A tem uma amplitude de 3, portanto c) A. ✅

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d) y = (cos(x))/2⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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⠀⠀⠀➡️⠀Somente a figura B tem uma amplitude de (1/2), portanto d) B. ✅

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2)⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀✍

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⠀⠀⠀➡️⠀A cada volta de 360º temos, por simetria, uma equivalência nos valores trigonométricos dos ângulos (facilmente visto pelo círculo trigonométrico). Lembremos também do seno da soma, do cosseno da soma e da relação da tangente:

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              $\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf sen(a+b) = sen(a)\cdot cos(b) + sen(b)\cdot cos(a)}\!\!&\\\\&\!\!\orange{\bf cos(a+b) = cos(a)\cdot cos(b) - sen(a)\cdot sen(b)}\!\!&\\\\&\!\!\orange{\bf tan(a) = \dfrac{sen(a)}{cos(a)}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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a) cos(720°)⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀✍

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720º - 360º = 360º

360º - 360º = 0º

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cos(0º) = 1 ✅

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b) tg(810°)⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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810º - 360º = 450º

450º - 360º = 90º

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tg(90º) = sen(90º)/cos(90º)

tg(90º) = 1/0 ⇒ ∄  ✅

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c) cos(720°)⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀✍

⠀

720º - 360º = 360º

360º - 360º = 0º

⠀

cos(0º) = 1 ✅

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d) tg(1.125°)⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀✍

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1.125º - 360º = 765º

765º - 360º = 465º

465º - 360º = 105º

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tg(105º) = -tg(75º)

tg(105º) = -tg(45º + 30º)

tg(105º) = -(sen(45º + 30º)/cos(45º + 30º))

tg(105º) = -(1+(√3)/(2×√2))/(-1 + (√3)/(2×√2))

tg(105º) = -(1+(√3))/(-1+(√3))

tg(105º) = -(1+(√3))/(-1+(√3)) × (-1-√3)/(-1-√3)

tg(105º) = -(-1-2×√3-3)/(-2)

tg(105º) = -(-4-2×√3)/(-2)

tg(105º) = (-4-2×√3)/2

tg(105º) = -2-√3  ✅

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e) cos(420°)⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀✍

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420º - 360º = 60º

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cos(60º) = 1/2 ✅

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f) tg(540°)⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀⠀✍

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540º - 360º = 180º

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tg(180º) = sen(180º)/cos(180º)

tg(180º) = 0/(-1) = 0✅

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g) cos(180°)⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀✍

⠀

cos(180º) = -1 ✅

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h) tg(630°)⠀⠀⠀⠀⠀⠀ ⠀⠀✍

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630º - 360º = 270º

⠀

tg(270º) = sen(270º)/cos(270º)

tg(270º) = (-1)/0 ⇒ ∄  ✅

 

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                             _______________________________☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre círculo trigonométrico:

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⠀⠀⠀☕ Bons estudos.

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⠀⠀⠀⠀⠀(Dúvidas nos comentários) ☄

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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