Question

alguem legal ai para me ajudar??

A função F(x) = ax^2 +bx +c tem vértice no ponto (2,6) e uma raiz no ponto x=0. Determine a expressão de f(ou, em outras palavras, determine os valores dos coeficientes a, b e c).

Answer 1

A função F(x) = ax^2 +bx +c tem vértice no ponto (2,6) e uma raiz no ponto x=0.


tem VÉRTICE    (Xv e Yv)  ( COORDENADAS do Vértice)
PONTO(2 ;6)=======> SEMPRE o (1º) (Xv))
           (Xv ; Yv)   
assim
Xv = 2
Yv = 6

FÓRMULA do (Xv)
     b
- -------  = Xv       ( por o valor de Xv)   
    2a

     b
- ------- = 2
     2a

- b =2(2a)
- b = 4a     olha o sinal
b= -(4a)
b= - 4a


FÓRMULA do (Yv)

     Δ
- ------- = Yv   ( por o valor de Yv)
     4a

     Δ
- -------- = 6
    4a

- Δ = 6(4a)
- Δ = 24a  ( olha o sinal)
Δ = -(24a)
Δ = - 24a



ATENÇÃO!!!!!!!!!!  (UMA das  RAIZES (x = 0))
 
f(x) = ax² + bx + c    ( igualara zero)

ax²+ bx + c = 0      ( SENDO  (x = 0) UMA das raizes
a(0)² + b(0) + c = 0
a(0)   +   0   + c = 0
 0       + 0      + c = 0

c= 0   (o valor de (c))

AGORA achar o valor de (a))


Δ = b² - 4ac   ( por os valores de(Δ) e (b))

-24a = (-4a)² - 4(a)(0)
-24a = + 16a² - 0
- 24a = 16a²      ( igualar a zero)  atenção no sinal
- 24a - 16a² = 0

-8a(3 + 2a) = 0

- 8a = 0
a =0/-8
a =- 0/8
a = 0    ( desprezamos POR ser NULO)

(3 +2 a) = 0
3 + 2a = 0
2a = -3 
a = - 3/2    ( achar o valor de (b))

                3
b = - 4(- -----)
               2

              4(3)
b = - (- --------)
                2
 
           12
b = -(- -----)
            2

b = -(-6)
b = + 6





Determine a expressão de f(ou, em outras palavras, determine os valores dos coeficientes a, b e c).
a = - 3/2
b = 6
c = 0

f(x) = ax² + bx + c
f(x) = -3/2x²+ 6x