Question

ALGUÉM HELP
A resultante das forças que atuam em uma partícula de 0,10 kg de massa, inicialmente em repouso, é representada, em função do deslocamento, pelo gráfico abaixo. Se a velocidade inicial da partícula é igual a zero, ao fim de 20 metros, qual a sua velocidade?​

Answer 1

Vamos utilizar o teorema Trabalho-Energia.

Resumidamente, esse teorema nos diz que o trabalho realizado sobre um corpo provoca uma variação na sua energia cinética, logo:

$\boxed{W~=~\Delta E_c}$

Note que foi dado o gráfico da força resultante aplicada em uma partícula em função do seu deslocamento.

A área abaixo da curva desse gráfico nos dá o trabalho total da força resultante sobre a partícula. Como podemos ver na figura anexada à resolução, a área do gráfico pode ser calculada dividindo-a em duas figuras geométricas conhecidas: um triangulo e um retângulo.

$W~=~Area_{\triangle}~+~Area_{\square}\\\\\\W~=~\dfrac{(20-10)\cdot20}{2}~+~10\cdot20\\\\\\W~=~\dfrac{10\cdot 20}{2}~+~200\\\\\\W~=~\dfrac{200}{2}~+~200\\\\\\\boxed{W~=~300~J}$

Substituindo no teorema Trabalho-Energia, temos:

$W~=~\Delta E_c\\\\\\300~=~\dfrac{m}{2}\cdot\left(v^2~-~v_o ^2\right)\\\\\\300~=~\dfrac{0,1}{2}\cdot\left(v^2~-~0^2\right)\\\\\\\dfrac{300\cdot2}{0,1}~=~v^2\\\\\\v^2~=~6000\\\\\\v~=~\sqrt{6000}\\\\\\v~=~\sqrt{2^4\cdot5^2\cdot 15}\\\\\\v~=~2^2\cdot 5\cdot\sqrt{15}\\\\\\\boxed{v~=~20\sqrt{15}~m/s}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$